21.2 二次根式的乘除课件配套优秀教案设计

21.2

二根次式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

教学目标

知识与技能：1.掌握二次根式的乘法法则及其相关内容；

2.会进行简单的二次根式的乘法运算。

过程与方法：让学生进一步了解数学知识是互相联系的。

情感、态度与价值观：培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

重点难点

重点：会进行简单的二次根式的乘法计算. 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及运用. 教具准备：多媒体音频设备

一、复习

一般地，我们把形如 a

的式子叫做二次根式. “ 为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式子

一般地，（a）²

＝a

(a ≥0).

”称

a(≥0) a²=a= a(≤0)

二、讲授新课

1、二次根式的乘法

计算下列各式

（1）49=2×3= 6

49= 366

（2）

16254×5=20

162

5=

40020

（3）2536=5×6=30

2536= 5×6= 30

观察两者有什么关系？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

(1)

4×9=49

(2)

16×25=1625

(3)

25×36=3625

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测：ab=ab （a≥0, b≥0）

归纳总结

二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是 a×b=ab （a≥0, b≥0）

二次根式相乘，__二次根号___不变，被

开

数 相乘.。

语言表述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数（

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．）

三．例题精析

例1 计算: （1）3×5 （2）解：（1）35=15

（2） 127=9=3 31×27 （3）235

3 （3）2×3×5=（2×3）×5=6×5=30

方法总结（3）是先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则，从而实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘.

[知识回顾]单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

试回顾如何计算3a²

· 2a³= 6a

四．例题2 计算

（1）25

×

37 （2）（-427

×

解：（1）25

×

37 = （2×3）（5×7） = 635

（2）427

×

（-

归纳总结

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算。

113）=[（4×（-2213）

25）]（27×3）= -2×9 = -18 （练习1）

1.

计算

8

×

2

的结果是 （ B ）

A 10 B 4 C 6 D 2 2.

下面计算结果正确的是 ( D ) A 45

×

25

=85

B 53

×

42

=205

C 43

×

32 =75 D 53

×

42

= 206

3. 计算6

×

15

×

10=30

二

积的算术平方根的性质

一般的

a.b

=ab

（

a≥0, b≥0 ）

反过来

ab=a.b（

a≥0, b≥0 ）

语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

五．例题3 化简

234ab

（

a≥0, b≥0 ）

（1）1681 （2）

这个这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”

解

（1）1681 =16

×

81 = 36

(2)

（练习2）

（1）14

×

7

=147

98=72（2）35

×210=6510

= 302

六．总结提高

4a2b3

=

2abb（

a≥0, b≥0 ）

a.b

=ab

（

a≥0, b≥0 ）

反过来

ab=a.b（

a≥0, b≥0 ）

七．作业

教材第10页习题16.2 第1，3(1)、(2)题

八．教学反思

1.创设情境，给出实例。学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度。

2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考分析讨论的过程，让学生在交流中体会成功。

3.注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。