信息技术应用 探索旋转的性质教学设计模板

旋转的性质及运用

----授课老师：

紫荆中学 程子红 教学目标：1：理解并掌握旋转的性质. 2：掌握旋转的性质，并从性质中提炼出全等三角形、等腰三角形、相似等腰三角形

3：让学生通过独立思考进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点:旋转的性质及其运用. 教学难点:如何用相似等腰三角形求线段的长度. 课件适用范围：九年级下第一轮总复习

教学过程：

一知识梳理：

1.

旋转定义：在同一平面内，一个平面图形绕着某一点转动一个角度。 2.

旋转三要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角。

3.

旋转的性质：

（1）旋转前、后的图形全等

（2）对应点到旋转中心的距离相等

（3）对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角 二

逐步分析知识点：

例1：如图，已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，

∠ABC=32°

，

∠ACB=18°

，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，

（1）A′B′=_______，

∠B′A′C=_______

（2）当∠BCB′=90°时，

连接BB′,∠BB′C=_______; BB′=_______

②∠ACA′=_______;

(3)连接AA′,当AA′=4时，则BB′=_______

1.全等三角形

:讲解例1(1)

2.等腰三角形: 讲解例1(2) 

，AB=4,BC=3练习1：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AA′ ，

(1)当B落在线段AC上，则AB′=_______.

(2) 连接AA′，当A, B′, A′在一条直线上，则

AB′=_______.

练习2：如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是___ ___

3.旋转角相等：讲解例1(2) ②

练习3.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

练习4：△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，

（1）若∠C′AC=35 °, AB′⊥BC，则∠B=

．

（2）若

∠CAB=42°，CC′∥AB，则∠B′AB=

．

4.相似等腰三角形：讲解例1(3) 练习5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，

连接CE，

（1）求DG的长。

（2）求CE的长。

练习6：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′ C ，连接BB′与AA′ ，

∠B′BC=55 °,则∠A′AC=_______.

例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；

（2）如图2，若∠DAF=∠DBA，当点F在线段CA的延长线上时，

①判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②

S

ACE:SABD___________.

课后作业：

1.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=

．

2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是

．

3.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为

．

4.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是

．

5.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=为

．

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求：BE,BD,EC的长。

，则图中阴影部分的面积