22.1 一元二次方程公开课教案（教学设计）

《22.1一元二次方程》教学设计

单位：潮阳区金浦中学

姓名：郑作雄

教材版本：人教2011课标版九年级数学上册

一、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

知识与技能

1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、

通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

一元二次方程的概念及一般形式.

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

活动内容和目的

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

1 过程与方法

情感态度与价值观

二、教学重难点

教学重点：

教学难点：

三、教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境

引入新课

活动2 启发探究

获得新知

活动3 运用新知

体验成功

活动4 归纳小结

拓展提高

活动5 布置作业

分层落实

四、教学过程

问题与情境

师生活动

设计意图

通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.

让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。

时间

10分钟

活动1

： 创设情境

引入新课。

通过多媒体播放视频短片,

引入情境,提出问题.在第问题1：

(1)问中,通过教师引导,学2008年奥运会将在北京举生列出方程,解决问题。在办，许多大学生都希望为奥运奉第(2)问中,遵循刚才解决献自己的一份力量。现组委会决问题的思路,由学生思考,定对高校奥运志愿者进行分批培列出方程.

训，由已合格人员培训第一轮人

员，再由前面所有合格人员培训

第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已活动中教师应重点关注:

受训合格，成为一名志愿者，并学生对题目的理解,可举由她负责培训本校志愿者。若每例,由特殊到一般,帮助学轮培训中每个志愿者平均培训x生理解题意,从而引导学会人。

列出满足条件的方程。

(1)已知经过第一轮培训后通过多媒体演示,把文字转该校共有11人合格, 请列出满足化为图形,帮助学生理解题条件的方程:

意,从而由学生独立思考,列(2)若两轮培训后该校共有出满足条件的方程。

121人合格，你能列出满足条件的 方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,

宽50cm,在它的四角各切去一个

正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果

要制作的无盖方盒底面积为2

3600cm,那么铁皮各角应切去多

大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，此题是与实际问题结合的题要设计一座2米高的人体雕像，目，通过演示高度关系，帮使雕像的上部（腰以上）与全部助学生理解题意，从而列出高度的乘积，等于下部（腰以下）符合题意的方程。

高度的平方，求雕像下部的高度。

活动二：

启发探究

获得新知。

1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方

由以上问题得到3个方程, 由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义。

2

程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2 2、一元二次方程的一般式：

活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点; (2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义。

(3) 强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次。

由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由。

其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。

此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。

由篮球比赛引入题目,可激发学生兴15分钟

活动三：运用新知

体验成功。

此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题3

例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

小试牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形

式?

例2、当m取何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

考考你:

判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

的方法,列出满足题意的方程。

以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数。

巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果。

此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程。

此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释。

趣,引起学生关注。

12 分此题有在实际生活钟

中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则。

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的。

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性。

(

为有理数);

活动四：归纳小结

拓展提高。

1．问题：本节课你又学会了哪些新知识？

学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

4 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨

5分钟

2．思维拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

活动五：布置作业

分层落实。

分层次布置作业，

尊重学生的个体差

课后作业：

异，激发学生学习

(A)教科书习题22.1第1、2、5、（A）组题目为巩固型作业，积极性。

6、7题.

即必做题。

(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

（B）组题目为思维拓展型联系实际，编写一道应用题

作业，即为学有余力的学生（

要求题目完整，题意清楚，不设置。

要求解方程）。

3分钟

五、板书设计

22.1一元二次方程

一、一元二次方程的概念

二、一元二次方程的一般形式, 三、一元二次方程的根

四、例题

五、拓展练习

六、反思

5