小结与思考ppt课件配套教案内容

中心对称图形（一）复习

[教学目标] 1．通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识，加深对相关知识的理解和应用。

2．培养学生合情推理能力和有条理的表达能力，以及解题的技能和方法. [教学重点] 本章知识的巩固与应用. [教学难点] 灵活运用本章所学的知识. 教学过程

一、知识回顾

（知识结构图）

旋转

中心对称

矩形

中心对称图形

平行四边形

菱形

正方形

三角形中位线

梯形中位线

1.图形的旋转

（1）定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. （2）性质：

①旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后的图形是全等的. ②图形旋转时，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ③对应点到旋转中心的距离相等. 2.中心对称和中心对称图形

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（1）定义： ①中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心. ②中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的

图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点是它的对称中心.常见的中心对称图形有线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等等. （2）区别： 中心对称是对两个图形而言的，中心对称图形是指一个图形而言. 3.几种特殊的中心对称图形的性质、判定

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对称性

中心对称图形

既是轴对称图形

既是轴对称图形

既是轴对称图形

又是中心对称图形

又是中心对称图形

又是中心对称图形

对边平行且相等

对边平行且相等

对边平行且

对边平行且

四条边都相等

四条边都相等

对角相等

四个角都是直角

邻角互补

对角相等

四个角都是直角

邻角互补

边

性

质

角

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分,

互相垂直平分且

每一条对角线

相等

,每一条对角

平分一组对角

线平分一组对角

平行四边形的判定方法

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的判定方法

①有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有3个角是直角的四边形是矩形. 菱形的判定方法

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形. - 2 -

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 正方形的判定方法

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③有一个角是直角的菱形是正方形. 4.三角形、梯形的中位线

A D B E C B E A D F C

（1）三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

（2）梯形的中位线

定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

二、知识运用

1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）. 晴

A

冰雹

B

雷阵雨

C

大雪

D

2．如图，在□ABCD中，

∠ABC的角平分线交AD于点E，AB=4,BC=6.则DE为

.

E

A

D

C

B 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC﹑BD相交于点O，直线EF经过点O，分别交AD﹑BC于点E﹑F，AB=3 cm, AC=5 cm,则阴影部分面积之和为

cm2

A

E O

B C D F

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4．如图，正方形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正方形

AB′C′D′

①

旋转角是

度

②

若AB=1，则

D′

C=

. D D′

C

B A

C′

5．下列说法正确的个数有（

）个。

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B′

②两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形

③四边相等的四边形是菱形

④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

A

1个

B 2个

C 3个

D 4个

6．

如图，在□ABCD中，

AC为对角线，E﹑F分别是AB﹑AC的中点，连接EF，若EF=3,则AD的长为

. A

D

E F

B C

7.如图，在梯形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，若AD=4，MN=6，则BC= A M B D N C

例题分析

1.如图，在□

ABCD中, 点E﹑F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗？为什么．

A F E B C D

2.如图，将两张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD.

（1）你认为它是什么特殊的四边形?并说明理由. （2）若这两张矩形能够完全重合,并且矩形的长为8，宽为2，求上述四边形ABCD周长的最小值和最大值。

A D B C

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三、小结

谈谈本节课你有哪些收获和体会？

四、课后作业

1.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 点C落在点

C ’处，BC’交AD于E，若AD=8，AB=4，求△BED的面积。

C′

A

E

D

B

C

2.如图，在△ABC中, 点O是AC边上的一个动点, 过点O作直线MN∥BC, 设MN交 ∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO; (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由. (3) 在（2）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

A M E B

建湖县芦沟中学裴刘校区

张海芹

F N O C

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