11.3 不等式的性质教学设计一等奖

不等式的性质

【教学目标】

一、知识性目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

二、过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。

三、情感态度目标

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

【教学重难点】

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形。

【教学过程】

一、创设情境

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：去分母、移项、系数化为1．

问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式

二、探索学习

探索1：

（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号）

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b），如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

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可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）。

a＞b



a+c＞b+c．

归纳1：

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用数学式了表示：

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．

探索2：

问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3______4×3，

7×2______4×2，

7×1______4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

……

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质。

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4而7×0______4×0.

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不等式的性质与等式的性质比较如下表：

等式的性质

1．如果a=b，那么a+c=b+c，a―c=b―c 2．如果a=b，且c≠0，那么

abac=bc，=

cc不等式的性质

1．如果a＞b，那么a+c＞b+c，a―c＞b―c ab2．如果a>b，且c>0，那么ac>bc，>；

ccab如果a>b，且c<0，那么ac

cc注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、实践应用

例1：设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a

―4b；（4）ab

。

55例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

1（1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）x＋1＞-3；

211（4）-2x－4＜4x＋4；

（5）x≤（x－2）；

33注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向。

例3．根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

（1）x－3＞2；

（2）3x＜2x－3．

例4．根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

1（1）2

x＞－3；

（2）－2x＜3x+5 例5．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小。

四、练习

1．判断下列语句是否正确：

（1）若m＜0，则5m＞4m；

（2）若x为有理数，则4x²＞-3x²；

（3）若y为有理数，则4+y²＞0；

（4）若3a＜-2a，则a＜0；

（5）若11，则x＜y。

xy2．已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）x2y2；

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1（2）x31y；

3（3）x（4）xmy；

ym；

3．将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x3＞0；

（2）2x＜4．

4．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1

2b+1；

5y＜10，则y

-8；

（2）若4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c；

（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c

0. 5．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简要说明理由。

①

6+2

-3+2；

②

6×（-2）

-3×（-2）；

③

6÷2

-3÷2；

④

6÷（-2）

-3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

①

ab

bc

②

ab

bc

ab③

ac

bc(c＞0）

④

（c＜0）

cc五、拓展延伸。

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2？

2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b？

3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7

4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

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