12.1 二次根式公开课参赛课教案

课

题

课

型

教

学

目

标

12.1二次根式

新授

主备人

课时

徐大伟

1 执教者

徐大伟

授课时间

2019.5.27 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

教学重点

教1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳学要教学难点

获得二次根式的性质；

点

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学法指导

教具准备

观察、讨论、归纳、由特殊到一般

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

教学过程

创设情景----问题

课前准备：

1、x²=16，则x= 。

2、16的平方根是： ，16的算术平方根是： 。

3、如果x²=a（a≥0）,则x= 。a的平方根是 。

a的算术平方根是

. 用带有根号的式子表示下列数量关系：

（1）边长为1的正方形的对角线的长；

（2）面积为S的圆的半径；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形的斜边；

（4）一个物体下落h（m）所需的时间t（s）满足

2

试用h表示t(g的值取10m/s²关系式

h



1

gt

) 2

师生活动

师出示题目，生回答。

生利用勾股定理得出x²=2，从而再次利用平方根的定义得出正方形的对角线。

设计意图

通过回顾平方根算术平方根的有关***方根的定义，算术平方根的定义，为本节课铺垫。

根据熟悉的正方形面积公式，圆面积公式，勾股定理等公式，列出形如x²=a的形式，很自然再次利用刚刚所复***方根的定义解题。

探究一

观察下列各式，发现它们有什么共同特点？

读题，回答问题：

sh

22学生一：. 2

a



b

5

2

π

这儿总结出特点：(1)都含有“”

; s学生二：. 二次根式的π四个特征，

(2)都表示一个非负数的算术平方根。

加强对二次22(3)被开方数既可以是一个具体的数，学生三：ab. 根式定义的理解，为辨也可以是一个含有字母的式子；

h别是否是二学生四：s. 5次根式打基定义：一般地，式子

a（a≥0）叫做二师：

础。

次根式，a叫做被开方数，其中

叫做二先出示前四个式

子，引导学生从形

次根号。

式上不难看出第

一个特征：都含有

“”，师再引下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）

(1)35(2)(3)32(4)(5)a21(6)m

(3)2xy(x、y异号)

探究二：

问题一：

当a＜0时，a有意义吗？为什么？

结论：当a≥0时，a有意义。

导学生得出被开方数都是非负数，

s2＞0，＞0，

πha＞0，≥0。

5师：

上学期我们学了一个数的平方根，算术平方根，观察这四个式子，被开方数都是一具体的数值吗？得出特征3. 再出示面积为8的正方形边长

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设22，问：这是二置的目的，次根式吗？从而是使学生充总结出第4个特分理解二次征。

根式的定

义。

生：互相讨论，

踊跃回答

例1：

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围

内有意义？

生：独立思考

(1)x5

(2)x21

(3)x2

直接回答

(4)x123x

(5)x11x

2x1

(6)(2013.襄阳)

3x

方法方指导:

(1)能确定谁是被开方数a；

生：讨论

(2)

利用a≥0列出不等式或不等式组求字母取值师引导生回答：若范围；

a＜0，则x²=a，(3)

有分母时要注意分母≠0。

但我们发现在实数范围内一个数

的平方不可能是

负数，所以a不可能＜0.

解：（3）

练习：要使下列各式有意义，x应是怎样的∵不论x取何值时，总有x²≥0，

实数

-x²≤0，

∴只有当x²=0(1)x5

(2)3x4

(3)110x

时，二次根式(4)x2

(5)2x112x

x

(6)(2013.广州)

x1

由二次根式的定义可知：a≥0，这里反向提出问题，如果a＜0，a有意义吗?

师规范板书格式，起示范作用。

巩固

x2在实数范围内才有意义。

（5）

由

x-1≥0

1-x≥0 得

x≥1

x≤1 所以当x=1时，

问题二

a≥0时，a可能为负数吗？

结论：

当a≥0时，a有意义，且a≥0

且当a=0时，a有最小值0，即0=0。

例2：已知a+b=0，求a与b的值。

x11x在实数范围内有意义。

（6）

提示

2x-1≥0

3-x≠0

练习：（2013广东）若实数a、b满足

部分学生板演，其a2ab+b4=0，则=

。

余做在本上。

b

师生共同点评。

探究三:

1

1、（

）²=4，（

）²=2，（

）²=

2

12、（4）²= ，（2）²= ，（）²=

。

3师：

通过观察一些特殊的情结论：

当a≥0时，（a）²=a

例3：计算

（1）形，运用从得出a双重非负特殊到一般性：即a≥0，

a≥0 的数学思想师生共同总结非归纳猜想二负数的几种形态：

次根式的性绝对值，二次根式，完全平方。

质，再运用即a≥0 算术平方根的意义进行科学的说理验证．

通过例3及练习的23

（2）3

（3）2254

22

a²≥0

（4）（5）

练习

ab（a+b大于等于0）

2222222a≥0 x

（6）x1x

23（1）13

（2）7

22

求（

）²=4 也就是求4的平方根

验证：

先由x²=a（a≥0）

得出，x=a，（3）

82

（4）2a2b2. 2解决探究1. 再抽出a的算术设置，理解平方根a，从而二次根式的性质，能直

总结：

1．二次根式的意义；

2．二次根式有意义的条件；

3．二次根式的基本性质．

课后作业：

1．《课本》P151第1、2题．

2．思考：若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

板书设计

1、定义：

2、当a≥0时，a有意义，且a≥0

且当a=0时，a有最小值0，即0=0。

3、当a≥0时，（a）²=a

得出a=a 2接运用其性质解决问题．

师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．

进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．

生交流，回答。

师：板书

生练习巩固

生：交流，讨论，

代表发言。

利用平方差公式和完全平方公式，结合本知识点，不难解决此题。

讨论后共同小结．

学生课后独立完成，师批改。