回顾与思考教学教案设计

小结与复习

教学设计

教学设计思路

以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。

教学目标

知识与技能

运用分式方程的有关知识解决实际问题；

过程与方法

通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。

情感态度价值观

通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；

进一步体会方程模型的应用价值。

教学重点和难点

重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；

难点是利用分式方程解应用题。

教学方法

以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排

1课时

教具学具准备

多媒体

教学过程设计

在解决实际问题时，经常要用到分式方程。因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。

（一）知识结构图

以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。

（二）总结与反思

1.分式方程的意义。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式x21和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程的依据，如x方程)。

2.分式方程的解法。

解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。

解分式方程的主要步骤是：

(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，

这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。

可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。

3.列分式方程解决实际问题。

列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。

具体步骤是，①弄清题意，②设定未知敷，③根据题目中的等量关系列出分式方程，④解分式方程，⑤检验并写出问题的答案。

（三）注意事项

1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。如方程x1（a是常数，且a≠0，x是未知数)就不是分式方程。

a2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。因此，在解分式方程时必须验根。

3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系。如

路程=速度×时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率×工作时间等。用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意。

（四）练习

1.如果方程解答：1。

a1x3有增根，那么a=_________。

x22x2.解方程：237。

x322(x3)解答：方程两边同时乘以2(x＋3)，得4+3(x+3)=7。

解这个整式方程，得x＝－2。

检验：当x＝－2时,2(x+3)≠0。

所以x=－2是这个分式方程的根。

3.A，B两地之间的路程是25 km，甲、乙二人都从A地到B地，甲骑自行车，乙骑摩托车。乙晚出发1 h，却和甲同时到达。已知乙的速度是甲的速度的2．5倍。甲、乙二人的速度各是多少? 解：设甲的速度是x km/h，则乙的速度是2.5x km/h，根据题意得

25251

2.5xx解得x=15 经检验x=15是分式方程的根，∴2.5x=37.5 答：甲的速度是15km/h，乙的速度是37.5km/h。

4.某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个。计划每名战士分得数量相同的若干个，结果还剩5个苹果；如果每名战士再多分得1个，还差6个苹果。这个哨卡共有多少名战士? 解：设这个哨卡共x名战士，根据题意得

6056061

xx解这个方程，得x=11 经检验x=11是这个分式方程的根。

答：这个哨卡共有11名战士。

5.原计划用52人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了把工作效率提高50％的新技术。这样，改用40人去工作，结果还比原计划提前6天完成任务。采用新技术完成这项工程用了多少天?

解：设采用新技术后完成这项工作需要x天，则

(150%)11

52(x6)40x解得 x=39 经检验x=39是原方程的解且符合实际。

答：采用新技术完成这项工作需要39天。

（五）板书设计

小结与复习

知识结构

分式方程的解法。

列分式方程解决实际问题。

练习