不等式的解集优秀教案内容

8.2.2不等式的解集

—、不等式的解集教学目标：

（1）

使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、

复习与练习：

1、用不等式表示：

1

（1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的2差是正数；

（4）b的--1与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与12的和不小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：

如图：请你在数轴上表示：

（1）

小于3的正整数；

（2）

不大于3的正整数；

（3）

绝对值小于3大于1的整数；

（4）

绝对值不小于--3的非正整数；

由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，0 1 2 3 4

1

小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有

个，不等式3x<6的解有

个。

解

方程3x=6的解只有1个，即x=2。

不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解；

（2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2；

（3）不等式4x<9的解集是9x<. 4解

（1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。

（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。

9

（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。

4例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

11（1）x<2

（2）x2

（3）-1

22解

（1）

（2）

（3）五、能力拓展。

例4、适合不等式x30的非负整数是哪几个数？适合不等式x30的非正整数有哪几个？分别求出来．

例5、求出适合不等式2≤a≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式2a5

的整数是哪几个？

2

六、课时小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。

（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。

七、课时作业

（一）、选择题：

a210其中成立的有1．给出下列不等式：（ ）

aa，76，a1a，a0，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在2，3，4，0，1，，3210中，能使不等式x22x成立的有（ ）

3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）

A．ab0 B．ab0 C．ab D．

1a1b0 b

a4.已知a0，1b0，则在a，ab，a2b，ab2中最大的是（ ）

A．ab2 B．ab C．a D．a2b

5．如果“a的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）

A．3a915 B．3a915 C．3a9≥15 D．3a9≥15 6．当x=1时，下列不等式成立的是（ ）

A．x34 B．x21 C．x10 D．x10

7．若1，则下列关系正确的是（ ）

A．xy B．xy0 C．xy D．xy0

xy3