9.5 三角形的中位线教学设计及教案分析

三角形的中位线教案

——无锡市江南中学

路嘉

一、教材分析：

三角形中位线是几何学的重要组成部分，与实际生活结合，应用广泛。教材安排在苏教版八年下册第九章《中心对称图形——平行四边形》的最后一节。具有综合性和实用性，也是中考的热点，与“中点四边形”、“三角形相似”、“解直角三角形”等有密切联系，为学习“梯形中位线”打好基础。

二、教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解三角形的中位线概念；

2、探索并掌握三角形的中位线定理；

3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。

（二）过程与方法：

经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，使学生发展合情推理和演绎推理的能力，在探索中获取新知。

（三）情感态度与价值观

学生在解决问题中发现数学来源于生活，激发求知欲，并将所学知识应用于生活，培养严谨细致的科学态度。

三、教学重难点：

重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理

难点：三角形的中位线定理的探索与推导

四、教学方法：

启发式教学，多媒体辅助教学

五、教学过程

学生活动

教师活动

设计意图

（一）情境导入

给你一个任意的三角形，能否

只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平

行四边形呢？

1、创设情境，激疑激趣；

2、与实际生活结合，使学生发现数学来源于生活。

教师适当引

导，剪开后的

操作，注意旋

转三要素，旋

转中心，旋转

角度，旋转方

向。

实践加深理解

学生小组活动，探究剪开的方法。

说出具体操作方法。

线段DE和BC之间是否存在某种关系？

（二）探究新知

学生自己尝试说出这样特殊线段的定义。

定义：

三角形的中位线——连接三角形两边中

点的线段

学生易通过作图得出一共有三条

学生自己尝试去说明，你还能画出几条三

角形的中位线？

1、教师提

问，引导学生

探索：

实际操作，动

手作出三角

形中位线；

通过探索，为下面学

2、通过作生解决中位线和第三图，掌握中位边之间的关系提供思线定义。

路。

经历“探索——发现——猜想——证明”

猜想：

△

ABC的中位线DE与BC的关系怎样？

位置关系和数量关系。

学生易于猜想——

三角形的中位线平行于第三边，并且等于

第三边的一半.

证明：

学生的证明方法多种。

1、旋转

2、作平行线

3、延长DE至F，使得EF=DE

掌握：

三角形的中位线定理——三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ∵DE是△ABC的中位线

（或AD=BD,AE=CE)

1∴

DE∥BC，DE=BC 2学生通过训练掌握中位线的符号语言。

中位线定理的用途1、证平行

鼓励学生联的过程，使学生发展系刚刚的探合情推理和演绎推理索，得出证明的能力，在探索中获方法。

取新知。

教师黑板板

书证明过程。

引导学生思

考，证明四边

形DFCB是平

行四边形进

而证得结论。

2、证明一条线段是另一条线段的两倍或

一半

的习题做好准备。

（三）综合训练

AB、AC、BC的中点

鼓励学生发现中位线定理的用途，为下面

例1旨在使学生充分掌握中位线与第三边的关系，并熟知三条例1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是教师板书中中位线构成的三角形位线定理，请与原三角形周长和面1、若∠ADE=65°，则∠B=___度，为什么？

学生上来继积之间的关系。

2、若BC=8cm，则DE=___cm，为什么？

续写出其它

3、若BC=6cm，AB=8cm，AC=4cm, 则△DEF的周长=___ 4、若△ABC的周长为24，△DEF的周长是___ 5、图中有___个平行四边形

6、若△ABC的面积为24，△DEF的面积是____ 两条。

例2旨在与本章平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定相结合，使学生提升综合

例2 、如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，

若连接DF、EF，猜想并证明：

①四边形ADFE是什么图形？

形？

引导学生思应用能力。

考：

让学生出有关三角形1、

三角形三中位线的题目是为了②若∠BAC=90°，四边形ADFE是什么图条中位线围发散学生的逻辑思维成的三角形能力。有学生能想到③若BA=AC，四边形ADFE是什么图形？

的周长与原有关任意四边形的中④需要添加什么条件，四边形ADFE是正三角形的周点四边形的问题

方形？

长的关系？

⑤你还能提出什么问题？

2、三角形三

条中位线围

成的三角形

的面积与原

A三角形的面

积的关系？

E

D

B

FC寻找中位线

与原三角形

例2引导学生

（4）添加条件，可以让学生多思考，多是难点，通过

联想

最后还可以让学生根据这个题目在编出找出中位线。

其他有关中位线的题目。比如有同学会想鼓励学生从

到取任意一个四边形的中点构成的四边四边形的四

形是什么图形？

条边入手。

例3旨在培养学生在复杂图形中找中点，中位线和中位线所在三角形的能力

课堂总结，有所生成

例3 、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，

E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的

中点。四边形EGFH是怎样的四边形？证

明结论。

学生大胆猜想。会出现找不清中位线的情

况

（四）课堂总结

说一说这节课学到了什么？

1、理解三角

形的中位线概念

2、探索并掌握三角形的中位线定理

3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明

重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理

难点：三角形的中位线定理的探索与推导

课后反思：

1、板书字迹和图形偏小，语速过快，注意走位，对第一、第二组学生的关注度较少。

2、课堂上学生的主导性不够突出，引入部分可顺着学生的思路往下，突出学生的主体性作用，减少教师的过度干预。

3、开头引入部分可以去掉，通过操作让学生自发地得出三角形的中位线的定义，顺着学生的思路走。

4、中位线证明部分需要再细致一些，如三点共线。

5、提问注意方式方法，多给学生思考空间。

6、注意板书（文字和图形）大小。

7、学生活动可以丰富一些，课堂语言再活泼生动一些。