12.1 二次根式教案1

《二次根式》教学设计

仪征市刘集镇中心学校 梅智伟

教学目标: 1、了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2、通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

教学重点: 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

教学难点: 1、通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2、理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学过程: 一、情景引入：

情景一、这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二、

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

设计思路: 给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．

二、课题引入：

30

、S2

、a＋81

、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出π符合这些特征的一些例子吗？

设计思路:从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．

三、思考探索一：

1、例1下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35

；（2）―(―3)3

；（3）2

；

2（4）xy

（x、y异号）．

2、说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

（1）32

；（2）－12

；（3）a2＋1

；

（4）－m

（m≤0）

3、（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

设计思路:通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．

四、思考探索二：

1、例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x22；（3）x2；（4）2、练习：课本P149第1题．

设计思路: 通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．

132x．

五、思考探索三：

1、2的意义是什么？你会计算（2

）2吗？类似地，（4

）2、（9

）2、

（0.01）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

2、例3 计算：

（1）（12）2；（2）（22）；

3（3）（ab）2（a＋b≥0）．

3、例4 计算：

（1）（x21）2－（x2）2；

（2）（36）2；（3）（－212）2．

4、如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

5、练习：《课本》P149第2题．

设计思路:通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．

通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．

通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．

33

11

六、总结：

1、二次根式的意义；

2、二次根式有意义的条件；

3、二次根式的基本性质．

设计思路:师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．

七、课后作业：

1、《课本》P151第1、2题．

2、思考：若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

设计思路:进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．