10.1 二元一次方程第二课时教学设计

《二元一次方程》

设计教师姓名：宜兴市官林二中

唐李成

年级：初一年级

一、教学目标

【知识目标】

（1）了解二元一次方程的概念和二元一次方程解的概念。

（2）理解二元一次方程解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解。

（3）掌握把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

【能力目标】

（1）经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。

（2）经历用尝试的方法探索二元一次方程的解，理解解的不唯一性，并体会方法的多样性。

（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象从而获取知识的思维方式。

【情感目标】

（1）学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动参与，发展知识，并内化为自身的数学能力，从中获得成功的体验，丰富自己的情感。

（2）在合作学习及相互交流中，培养学生团结协作的精神。

二、重点难点

教学重点：（1）二元一次方程及其解的概念；（2）用列表法求二元一次方程的解。

教学难点：把一个二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、活动展开

流程

教师活动

一、课前参与之小组展示：

1、（1）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。该队赢多少场？输多少场？（只列式不需求解）

（2）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？（只列式不需求解）

（3）完成（1）、（2）两题后，说说你得出的两个式子有哪些共同点？

1 学生活动

小组成员展示，一人主讲、板演，一人辅助。其他学生认真听讲、补充、提出疑问，小组代表解答，不会解答的由其他同学帮助解答。

主讲者适时在黑板上书写出知识点。

设计意图

体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，让学生有“用数学”的冲动。

预

习

展

示

共同点：

；

归纳：像这样，

叫做二元

教师可提醒补充：书写二元一次一次方程。关键词：

。

方程的概念，重点知识点总结：

解读两个关键词：

；

两个未知数、项的

次数为1。

2、请你为第1题的（2）小题设计一张表

格，列出这名球员投中的两分球和三分球师问：填表过程中的各种可能情况。

有什么发现？

根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分师追问：（1）一个球？（２）这名球员最多投中了多少个球？

二元一次方程有多（３）如果这名球员投中了１０个球，那少个解？（2）在上么他投中了几个两分球？几个三分球？

述两个具体情境中

呢？

归纳：

二元一次方程的解的含义：

；

与一元一次方程的解的区别：

；

教师书写：举例说明：

。

通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中。

通过思考、探究，初步体会二元一次方程解的不唯一性和相关性。

知识点总结：



xa(a、b为常数）

yb

；



3、通过课前参与，你们小组还有什么疑

教师书写出学生所提重要疑惑，惑？（大胆说出你心中的疑惑）

疑惑：

并及时请会的学生

。

解答，学生不能解答的先由小组讨论

后解决，学生实在老师在下面课中参与中穿插解答。

主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力。

二、课中参与之互动生成

1、下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由。

(1)7x+2=3

(3)2y2y3(2)yx3x(4)2y12 3

在学生回答时，关注学生问题适时点拨，尤其是的多样性，肯定学（5）（6）两小题。

生的思维探索，从

研

学

过

程

(5)3xy+x=-8

4(6

)7x8y

2、盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出1个球，摸到红球得2分，摸到白球的3分。某人摸到x个红球，y个白球，共得12分。

（1）你能列出关于x、y的方程吗？

（2）你能求出这个方程的所有解吗？

（3）你能将所列方程写成用含x的代数式表示y的形式。

3、小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚。

以下是他们的一段对话

：“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元。”

：“1角的枚数是奇数还是偶数？”

：“是奇数。”

听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角和5角的硬币各有几枚？

第（2）小题学生有可能漏解，第（3）小题学生可能不是很理解题目的意思。

生活中的数学学生很感兴趣，小组的积极性将在这道题上得到充分体现。

归纳小结时先

4、归纳小结

让小组讨论一分教师引导学生从回顾知识和总结方法两个钟，然后又小组代方面进行课堂小结。

表总结，选择的学(1)回顾知识：二元一次方程的相关概念。

生为中等生。

(2)总结方法：

设未知数

列方程

实际问题

二元一次方程

数学方法的多样性等。

而加深对数学本质的理解。

区别纯代数问题和实际问题，力求数学思维的完备性。

让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程。体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。

小结是对整个知识的回顾和梳理，充分让学生交流，提高他们归纳的能力和表达能力。

三、课中参与之评估反馈

1、判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？如果不是，请说明理由。

3

学

习

效

果

评

估

（1）

3x1x

（2）

x2y0

（3）x2

121

（4）

yx

2y

学生独立作业、限时训练，当堂批改，小组比拼，掀起本节课最后的高（5）xyy2

（6）x2y0

3

检查当堂课的效果，这是一个有效的途径。

2、下列3对数值，那几对是二元一次方程2xy3的解？那几对是3x4y2的解？

（1）潮。

x2x2x0.5

(2)（3）

y2y1y23、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

3x2y14

教学设计说明：

一、注重突出图形性质的探索过程

在梯形中位线性质的教学过程中，教师引导学生先“观察、动手操作——猜想”，再“探索——说理”，充分展示了知识的形成过程。同时合理利用多媒体演示，使学生能在直观的基础上学习说理，体现了直观与简单推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质。

二、注重渗透类比，转化的数学思想

在“师生互动，探求新知”与“课堂小结”这两个教学环节中，首先通过新知（梯形中位线）与旧知（三角形中位线）的类比得出猜想，接着利用转化的思想来说明猜想的正确性，最后通过运动变化把三角形，梯形，平行四边形统一起来，使梯形中位线性质得以拓展，延伸，给学生一个整体的形象，体会特殊与一般，量变与质变的关系。

三、注重突出学生的主体地位

本节课从梯形中位线概念的得出到梯形中位线性质的探索等主要教学环节，都是在教师的引导下由学生先独立思考，再通过小组合作交流得出新知。这样做可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，学会与人合作。

整个教学过程的设计抓住了新旧知识的连接点，教师在新旧知识衔接的地方设

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问，激发学生探索，引导学生在原有的认知结构中检查与新知识相关的生长点，组织学生对新旧知识比较，比其相同，较其相异，从而把新知识完全纳入到原有的认知结构中，促使学生的数学认知结构得到扩大发展。

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