直接开平方法课件配套优秀公开课教案设计

1.2一元二次方程的解法 班级 姓名 学号 学习目标

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法

——

直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入：

1.

我们曾学***方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a，即x=a或x=a。

42如：9的平方根是±3，的平方根是

255平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究学习：

1．尝试：

（1）根据平方根的意义，

x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为：

x1=2，x2

=－2

（2）移项，得x2=2 根据平方根的意义，

x就是2的平方根，∴x=2

1

即此一元二次方程的解（或根）为：

x1=2，x2

=2

2．概括总结．

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解

3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号

4.典型例题：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1 1∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2= 41∴x=±1.1 ∵x是的平方根

4即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x=1

211即x1=，x2=

22 例2解下列方程：

⑴ （x＋1）2= 2

⑵ （x－1）2－4 = 0

⑶ 12（3－2x）－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

2 2

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=2

即x1=-1+2，x2=-1-2

（2）移项，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2 即x1=3，x2=-1 (3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 57∴x1=，x2=

4422 例3解方程(2x－1)=(x－2)分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解

解：2x-1=(x2)2

即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1，x2=1 5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

3 2

(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明

6.巩固练习：

（1）下列解方程的过程中，正确的是（

）

①x2=-2,解方程，得x=±2

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 71③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=

44④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

（2）解下列方程：

①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0 （3）解下列方程：

①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0 ⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）

三、归纳总结：

1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系. 【课后作业】

班级 姓名 学号 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（

）

A．k≥o

B．h≥o

C．hk＞o

D．k＜o 2、方程（1-x）2=2的根是（

）

A.-1、3

B.1、-3

C.1-2、1+2

D.2-1、2+1

3、解下例方程

4

（1）36－x2＝0；

(2)4x2=9

（3）3x2－＝0

(4)(2x+1)2-3=0 (5)81(x-2)2=16 ；

(6)(2x－1)=(x－2)2132 (7)x2=0(a≥0)

(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0) a

4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？

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