7.5 多边形的内角和与外角和板书设计及设计说明

7.5

多边形的内角和与外角和（2）

教学目标：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．

教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．来源:Zxxk.Com]

教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．

教学过程：

一、复习

三角形的内角和等于多少度？

长方形的内角和等于多少度？

正方形的内角和等于多少度？

任意一个四边形的内角和如何计算？

要求：教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．

二、探究学习

活动1

如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

要求：学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．

方法1：如图1，

方法2：如图2，

A D C B A D C

图1 B

E 图2

2×180°＝360°；

3×180°－180°＝360°；

方法3：如图3，

方法4：如图4，

A E B

D C 图3

A C 图4 D B

4×180°－360°＝360°；

3×180°－180°＝360°．

活动2

请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

边多边形

数

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

…

n边形

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和

：（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

7 …

n

3 4 5 6来分成三角形内角和

的个数

1 2 3 4 5 …

n－2 180°

360°

540°

720°

900°

…

(n－2)×180°

1×180°

2×180°

3×180°

4×180°

5×180° …

(n－2)×180°

来源:Z+xx+k.Com]

计算规律

源:Zxxk.Com]

要求：学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内

角和之间的关系加以分析研究．通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．

注：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；

（3）多边形的边数越多，内角和越大．

活动3

正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．

要求：利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．

三、例题来源学§科§网

例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

学习过程：1.审题，四边形的内角和等于（4-2）×180=360°，已知一组对角互补，求另一组对角的关系. 2.同桌为组，尝试求解。

3.小组交流。

4.选两个小组代表板演。

5.点评。

解：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

；

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°

；

∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C

）

＝360º－180°

＝180°

．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

要求：处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．

四、巩固新知

1．（1）八边形内角和是_______°；

（2）十六边形内角和是________°；

（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．

要求：学生思考并口答，让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．

2．一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

要求：一名学生板书，其余学生练习本上作答，训练学生运用方程思想解决实际问题．

参考答案：十边形

3．求图中x的值．

140°

要求：一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）

x＝65°．

五、小结反思

多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．

六、课后作业

1．求图中x和y的值．

2．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，求它的每个内角的度数．

3．一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？

4．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

5．一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边形是几边形？它的内角和为多少度？

6．有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，指出它是几边形，并说明理由．

来源学科网

要求：积极思考，独立完成．熟练掌握并能运用多边形的内角和公式．