7.2 探索平行线的性质板书设计及设计说明

7．2 ．1 平行线的性质

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学***行线的性质．

类比于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．

如图7.2-1，利用练习本上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：

角

度数

角

度数

想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？

再任意画一条直线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？

一般地，平行线具有性质：

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

d c

2

1

3

4

6

5

7

8 a b

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

图7.2-1

∠1，∠2，…∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜

在之前的学习中，我们利用＂同位角相等，两直线平行＂推出了＂内错角相等，两直线平行＂．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

例1 如图7.2-2，已知a∥b，c是截线．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ a∥b，

∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

图7.2-2

a b

1

2

3 c

∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1＝∠2（等量代换）．

于是，我们就得到了平行线的另一个性质：

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等．

类似地，由＂两直线平行，同位角相等＂，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你自己完成推理过程）：

例2

如图7.2-3，已知a∥b，c是截线．

求证：∠1＋∠2＝180°．

[来源:学&科&网]c a b 2 3 1

图7.2-3

[来源:学|科|网]

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

例3

如图7.2-4，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

a

图7.2-4

2 3 4 1 b 练习

1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D．判断AF与ED是否平行，并说明理由．

A

C F D E B 2．在下面的括号内，填上推理的根据．

如图，AB和CD 相交于点O，∠A＝∠B．求证∠C＝∠D．

证明：∵

∠A＝∠B，

∴

AC∥BD（_____________________________）．

A C （第1题）

O （第2题）

D B ∴

∠C＝∠D（_____________________________）．

习题

1．选择题

（1）如图1，由AB∥CD，可以得到（ ）．

（A）∠1＝∠2 （C）∠1＝∠4 （B）∠2＝∠3 （D）∠3＝∠4 B 3 （图1）

A 1 2 4 C D （2）如图2，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）．（A）180°（C）360°

[来源:Z。xx。k.Com][来源:Zxxk.Com]

B

（B）270°

（D）540°

C E A D F （图2）

2．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝60°，求∠B的度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？

D C

3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？

（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？

4．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°．∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？

c d B D （第3题）

2 A 1 4 3 E C A （第2题）

B

b a 2 4 1 3 5

（第4题）

5．如图，直线DE经过点A，ED∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°．

（1）∠DAB、∠EAC分别等于多少度？为什么？

（2）∠BAC等于多少度？

（3）在这些问题的基础上，你还得到什么启发？

6．如图，l1∥l2，l3⊥l1．l3与

l2有怎样的位置关系？为什么？

（第6题）

l1

l2

l3

B （第5题）

C D A E

7．如图，CD∥EF，DE∥AC．图中有哪些角相等？为什么？

D A F

B E （第7题）

C 8．如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°．∠1与∠BAD相等吗？为什么？

1

B F D E 2 [来源学_科_网Z_X_X_K]A G C

（第8题）