1.1 一元二次方程第一课时教学设计

八年级数学导学案

主备人：

审核人：

2019年

4月

8日

1.4用一元二次方程解决问题（4） 编号：024 班级：（ ）班 姓名： 学号： 学习目标：

1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生数学应用能力；

3.能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分 析和解决问题的能力

教学重难点：

教学重点：分析和解决问题；

教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

【情境创设】

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，同时点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.问几秒后△QAP的面积等2于2cm ?

【点拨矫正】

例1：

如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑

船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？

【才艺展示】

1.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

2.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．

若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形AP 2QB的面积是16cm时，则t的值为

．

1

合理安排时间,就等于节约时间

第一章

一元二次方程

【点拨矫正】

例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C 移动．几秒钟后△DPQ2的面积等于28cm？

【才艺展示】

3.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=24cm，点D从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向B点移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，

2（1）四边形DECF的面积为80cm时，求t；

2（2）四边形DECF的面积能否为160cm，请说明理由．

4.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝16cm．AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B点移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动．

2（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离第一次是10cm？

（3）在运动过程中，点P和点Q之间的距离可能是18cm吗？如果可能，求出运动时间t，如果不可能，请说明理由．（取1.4）

5.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q2分别从A，B同时出发，问经过多少秒时△PCQ的面积为24cm？

2