小结与思考优秀公开课教案

反比例函数中系数“k”的几何意义教学设计

苏州工业园区外国语学校 王珍

教学目标：

（一）知识与技能

ky1．理解和掌握反比例函数 （k≠0）中k的几何意义

x2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

（二）过程与方法

ky 1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向Xx轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。

2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

（三）情感态度与价值观

培养学生自主探究，合作交流的精神。

学情分析：

知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。

学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。

能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。

教学重点、难点：

ky1．重点：理解并掌握反比例函数

（k≠0）中k的几何意义；并能利x用它们解决一些综合问题

2．难点：学会从图象上分析、解决问题

教学过程：

（一）创设情境、导入新课

1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？

2、反比例函数的比例系数K能决定什么？

反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？

本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。

（二）新课探究

活动1：议一议

kyk0如图，已知点P是反比例函数 x的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为A、B，那么四边形OAPB的面积是多少？△OAP的面积是多少？

1、学生讨论时出现的问题是OA应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。

2、学生板演解题过程，教师给予纠正。

师提问：如果解析式中的k0呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？k学生计算后进上步归纳总结反比例函数 y（k≠0）中k的几何意义。

xk师板书：反比例函数 y（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、yx1轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 Sxyk，△OAP的面积Sk

2活动2：想一想

kyk0如图,P、Q两点分别在 x图像的两支上，直线PQ经过原点。

1.∆PMQ的面积？ 2.连接AQ，∆PAQ的面积？

师生共同推理得到：

SPMQ2k SPAQk

同理可得：S

总结得出结论：

ABCD2k

活动3：例题讲解

1.

在反比例函数y4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

x2.

如图，点A，点B分别在两条不同的双曲线上，且ABx轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形的面积为

3.

如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为___________

4.

如图，A、B两点在双曲线

y4上，分别x经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知阴影面积为1，则S1+S2=___________

5.

如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是___________ 6.

如图所示，两条曲线分别代表y求（1）SOPQ

（2）S四边形OCQP

25,y在第一象限的图象. xx

k变式练习：双曲线 y(k0)在第一象限的图像过了矩形OAQB边AQ上的中点xP,与边BQ交于点C，已知四边形OCQP面积为2, （1）求双曲线的函数解析式 （2）求过点Q的反比例函数解析式 （3）点C是否为线段BQ的中点? （4）过点C，P作直线交坐标轴于点M,N，线段MC与线段PN是否相等？

思考：如果点P是靠近点A的三等分点?如何解决以上问题？

板书设计：

K的几何意义：

k过y(k≠0)上任意一点作x轴，y轴x的垂线，围成长方形的面积。⑴反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？S直角三角形=⑵反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？S长方形=