数学活动 拼图·公式教案2

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徐州市西苑中学“适学课堂”学案

课题：9.6数学活动

拼图

公式

班级__________ 姓名__________ 学习目标：

1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验. 2．通过拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣.

一、自主先学

用不同的方法表示下面(1)-(4)图形的整体面积和(5)、(6)图形的阴影面积，你能得到什么等式？

（1） （2） （3）

（4） （5）

（6）

（1）_______________________________________ （2）_______________________________________ （3）_______________________________________ （4）_______________________________________ （5）_______________________________________ （6）_______________________________________ 二、合作互学

操作探索一：由形到数

准备材料：

2张A型纸片，1张B型纸片，3张C型纸片，要求：用这些材料拼出一个长方形，并通过不同方法计算其面积，探求相应等式. 1

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a a b b

A型纸片

B型纸片

C型纸片

操作探索二：由数到形

B型纸片，C型纸片，,准备材料：有足够数量如上题的A型纸片，用这些材料拼出一个长为（3a+2b）宽为（a+b）长方形，需要A型纸片______张，B型纸片______张，

C型纸片______张，这个长方形面积为________

思考：这个长为（3a+2b）,宽为（a+b）的长方形能否通过代数的方法计算出需要的A型纸片、B型纸片、C型纸片的张数.请你试一试，并和小组伙伴交流一下你的想法.

三、例题导学

通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解，现有足够数量如上题的A型纸片(边长为a的正方形) ，B型纸片(边长为b的正方形) ，C型纸片(长为a,宽为b的22长方形)，如果选取这些卡片若干张，你能通过拼图说明2a+5ab+2b的分解结果吗？请画出图形．

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四、提升助学

现有足够数量的A型纸片(边长为a的正方形) ，B型纸片(边长为b的正方形) ，C型纸片(长为a,宽为b的长方形)

a a b b

A型纸片

B型纸片

C型纸片

(1)取_____张A，_____张B，_____张C，可拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b)，画出图形并根据图形回答：(a+b)(a+2b)=__________________

(2)取其中的若干张(三种纸片都要取到)拼成一个长方形,使其面积为na2+5ab+b2；

①n可取的整数值为______，画出其中的一个图形；

②根据所画图形可将多项式____a2+5ab+b2分解成两个因式的积为________________________

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五、检测促学

准备材料：____张A型纸片(边长为a的正方形)，_____张B型纸片(边长为b的正方形) ，_____张C型纸片(长为a,宽为b的长方形) ，请用这些材料拼出一个长方形，并通过不同方法计算其面积，探求相应等式.

a a b b

A型纸片

B型纸片

C型纸片

六、总结悟学

思考题：

任意写出一个关于a、b的二次三项式，如2a2+7ab+3b2，试用拼一个长方形的方法，将这个二次三项式因式分解.

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