小结与思考教学设计(教案)

（A）x为任意实数 （B）1≤x≤4 （C）

x≥1 （D）x≤1 22举一反三：若代数式(2a)(a4)的值是常数2，则a的取值范围是（

）

Ａ．a≥4

Ｂ．a≤2

Ｃ．2≤a≤4

Ｄ．a2或a4

【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（ ）

A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 举一反三：1、如果aa26a93成立，那么实数a的取值范围是（ ）Aa.0B.a3;C.a3;D.a3

22、若(x3)x30，则x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x3

（C）x3

（D）x3

【例10】化简二次根式aa2的结果是（A）a2 (B)a2 (C)a2 2a(D)a2

1、把二次根式a1化简，正确的结果是（ ） A. a

aB. aC. a

D. a

2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，

bxx＝ ；(a1)1＝ 。

1a知识点三：最简二次根式和同类二次根式

【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

【典型例题】【例11】在根式1) ab;2)22x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式5是（ ）

A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 举一反三：1、145a,30,2,40b2,54,17(a2b2)中的最简二次根式2是 。

2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A．7

．．D．2

B．3

C．1

2

3、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.a21 B.2x1

C.2b D.40.1y

4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

3ab2x2y23ab2 (1) (2) (3) (4)ab(ab) (5)5 (6)8xy

245ab (3)125、把下列各式化为最简二次根式：(1) (2)x2yx

【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8 B. 27 C.25 D. 举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）

A、3和18 B、3和1

21 C、a2b和ab2 D、a1和a1

32；④27中，能与3合并的二次根式32、在二次根式：①12；②

23；③

是 。

3、如果最简二次根式a=__________. 3a8与172a能够合并为一个二次根式, 则知识点四：二次根式计算——分母有理化

【知识要点】 1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，ab与ab，axby与axby分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

【典型例题】

【例13】

把下列各式分母有理化

（1）1113143 （2） （3） （4）

2125504837

【例14】把下列各式分母有理化

28a2（1） （2） （3）x3 （4）23xbab8xy2x

【例15】把下列各式分母有理化：

（1）

举一反三：1、已知x23，y23，求下列各式的值：

2323（1）b5

5a25333 （2） （3）

21533223xy （2）x23xyy2

xy

2、把下列各式分母有理化：

aba2a2ba2b2（1） （3）

ab （2）22aba2a2bab

小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除

【典型例题】

【例16】化简

(1)

22(4)9xy(x0,y0) (5) 与；

②．

与；

③与；

④与916 (2)1681 (3) 5215 1×623

2

【例17】计算（1）

（2）

（3）

（4）

【例18】化简：

(1)

3

(2)6464b2

(a0,b0)

(3)29a9x

(x0,y0)

(4)264y5x

(x0,y0) 169y2

【例19】计算：(1)31111264 (2) (3) （4）2841638

【例20】能使等式xxx2x2成立的的x的取值范围是（ ）

A、x2 B、x0 C、0x2 D、无解

知识点六：二次根式计算——二次根式的加减

【知识要点】

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

【典型例题】

【例20】计算

（1）3211；7520.53227543121020245；

53457

（2）

【例21】

（1）3xy4x2y2abab （2）

xy4x4yabab

知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值

【知识要点】

1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；

【典型习题】

1、2233b 2、

(212 +4ab5(ab)32 b2a1 －8348 )

【例21】 1．已知：

，求的值．

2．已知

，求的值。 4．求的值．

3．已知：

，求的值．

5．已知、是实数，且，求

知识点八：根式比较大小

的值．

【知识要点】 1、根式变形法 当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，

则ab。

22222、平方法 当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab；②ab0aab8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①b1aba； ②b1ab

【典型例题】

【例22】

比较35与53的大小。（用两种方法解答）

【例23】比较与

2311的大小。

21【例24】比较1514与1413的大小。 【例25】比较76与65的大小。