因式分解的意义，提公因式法教学设计实例

9.5多项式的因式分解（4）

一、学习目标

1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式. 2.学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法. 3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.

教学重点

知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求

教学难点

能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式

二、预习导引

1.将下列多项式分解因式. (1)a4-1

（2）4a100 （3）a2abb

44224

三、当堂释疑

师生共同回顾并整理知识结构图

提公因式法： 关键是确定公因式

因式分解 运用公式法 平方差公式：a－b=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a±2ab＋b=(a±b)

说明 公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式. 结论 多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全.

222222.例题精选：

1. 先提取公因式后利用公式

例1 把下列各式分解因式

(1)18a2－50

(2)2x2y－8xy＋8y

(3)a2(x－y)－b2(x－y)

2. 两个公式先后套用

例2把下列各式分解因式

(1)a4－16

(2)81x4－72x2y2＋16y4

例3 分解因式(供选择) (1)(a2＋b2)－4a2b2

(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1

例4.求下列代数式的值. (1)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.

（2）已知2x＋y=6，x－3y=1，求：14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.

四、当堂检测

1、辨析 分解因式 a－8a＋16 a－8a＋16=(a－4)=(a＋2)(a－2)222 4222 42=(a＋2a＋4)(a－2a＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.

2.多项式①16x－x ②(x－1)－4(x－1)＋4 ③(x＋1)－4x(x＋1)＋4x④－4x－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是( ) A、①② B、③④ C、①④ D、②③

3. 请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是

，分解因式的结果52422 22

是 . 4. 把下列各式分解因式

(1)3ax2－3ay4

(2)－2xy－x2－y2

(3)3ax2＋6axy＋3ay2

(4)x4－81

(5)(x2－2y)2－(1－2y)2

(6)x4－2x2＋1

(7)x4－8x2y2＋16y4

5. 已知x＋y=4 ，

xy=2

求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值

6. 利用图形面积因式分解

①a2＋3ab＋2b2=

②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac=

五、当天巩固

1．多项式①16x－x

②x1－4(x－1)＋4 ③x125244xx14x2

2

④－4x－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是

（

）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

2．无论x，y取何值，整式x4xy6y1322总是 （ ）

A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数

3.把下列各式分解因式. (1)3ax2－3ay4

（2）x4－81

（3）x4－2x2＋1

（4）－2xy－x2－y2

（5）3ax2＋6axy＋3ay2

（6）x4－8x2y2＋16y4

(7)(x2＋2x)2－(2x＋4)2

（8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)

(9)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2

（10）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1

4.已知2x＋y=6，x－3y=1，

求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.

完成时间

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