7.3 频数与频率教学内容分析

新课标(SK)

数学

八年级下册

第7章

数据的收集、整理、描述

7.3

频数和频率

教材的地位

和作用

学生前面学的统计表、统计图等，对本课的学习起着铺垫作用．通过对本课的探究，学生对数据的处理能力将进一步得到提升，统计观念将得到发展，实践能力得以锻炼，并在语言表达、推理判断等能力上得到不同程度的提高，也为下节课学习绘制频数分布直方图做好充分准备

1.理解频数、频率等概念，了解频数分布表的意义和作用．

2.掌握频数、频率的概念，会求一组数据的频数与频率．能根据已知的频数分布表解决简单的问题

1.经历收集、处理、分析数据的过程，并在统计活动中进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，进一步体会数学的应用价值．

2.注重学生的参与活动，通过合作交流、相互帮助，广泛呈现自己的观点，扩大思维视野，增强对知识的理解

1.通过学生的合作交流学习，进一步增强合作意识．

2.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要分支，要求收集数据具有真实性，培养学生求真的科学态度，提高解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值

理解频数、频率等概念．会计算频数、频率

频数与频率的相关计算

没有真正理解频数、频率、总数三者之间的关系以及在解题中算错频数

活动1

知识准备

常用的三种统计图：__扇形统计图__、__条形统计图__、__折线统计图__．

活动2

教材导学

1．频数的统计

阅读教材第22页的“尝试”，在城市空气质量的统计中，如何只看一遍数据就记下所有的划记？

[答案] 从前向后，每选一个数，在对应的等级中划一下划记．

◆

知识链接——[新知梳理]知识点一

2．频数与频率的概念

(1)如何计算教材中数学实验室与尝试的两个表格中的得票率(频率)? (2)上述两个例子中，所有频率之和等于多少？

[答案] (1)所有的频数相加作为总频数，各频率＝各频数÷总频数．

(2)所有频率之和等于1. ◆

知识链接——[新知梳理]知识点二

►

知识点一

频数的统计

统计各项目出现的次数的方法：数据从前向后先看第一个数据，在其所属的项目下划一下划记，再看第二个数据，在其所属的项目下划一下划记，依次分析完所有数据，并作好划记，然后统计划记．

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1

知识与技能

教

学

目

标

过程与方法

情感态度

与价值观

重点

难点

易错点

教学重

点难点

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►

知识点二

频数与频率

频数是指某个对象出现的次数．

频率是指频数与总次数的比值．

[说明] (1)频率与频数都能反映某个对象出现的频繁程度．

频数(2)各频数之和为试验的总次数；频率、频数的关系：频率＝. 数据总数

探究问题一

频数与频率的概念

某校为了解家长对办“国学班”的态度，某天随机调查了500名学生家长，其中表示支持的有472人，表示反对的有5人，表示无所谓的有23人，求支持办“国学班”的频数和频率．

[解析] 由频数、频率的概念可知支持办“国学班”的有472人，而总人数是500人，故可求支持办“国学班”的频率．

解：∵支持办“国学班”的频数为472，

472∴支持办“国学班”的频率为＝0.944.

500[归纳总结] 求频数与频率时要理解频数与频率的概念，并且弄清频数、频率、总数三者之间的关系．

探究问题二

利用图表求频数或频率

七年级某班期中考试的数学成绩统计如下：

100 分数段

90～99 80～89 70～79 60～69 0～59

2 8 10 25 3 2 人

数

如果80分以上(包括80分)定为成绩优秀，60分以上(包括60分)定为成绩及格．那么，在这个班级的这次成绩统计中，成绩不及格的频率是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？

[解析] 计算一组数据中某个对象的频率，要先计算数据的总个数，再计算符合这个对象要求的数据的个数．

解：被统计的对象(参加这次考试的本班学生)共有50人，60分以上的有48人，80分以上的有20人，

2所以成绩不及格的频率是＝0.04，

5048成绩及格的频率是＝0.96，

5020成绩优秀的频率是＝0.4. 50[归纳总结] 某个对象可以是一个确定的数据，也可以是在某一范围内数据的总数．

[课堂小结]

[反思] 历史上许多学者都做过大量的抛掷硬币试验，下面是一些著名数学家做抛硬币试验的数据．

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试验者

德·摩根

布丰

费勒

皮尔逊

罗曼诺

80640 39699 40941 40320 夫斯基

请你根据上表计算出每位试验者“抛掷出正面”与“抛掷出反面”的频率．根据计算，你能发现什么规律？

1[答案] 计算频率略．随着次数的增加，正面与反面的频数几乎相等，频率逐渐接近. 2

一、选择题

1．能够反映每个对象出现的频繁程度的量是(

) A．频数

B．频率

C．频数与频率

D．以上都不对

[解析] C

每个对象出现的频繁程度与频数、频率有关，故选C. 2．某学校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38～45岁这组内有8名教师，那么这个小组的频率是(

) A．0.12

B．0.38

C．0.32

D．3.12 [解析] C

利用频数、频率、总数之间的关系式进行计算：8÷25＝0.32. 3．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，54.5～57.4这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.4这组的约有(

) A．120个

B．60个

C．12个

D．6个

[解析] A

1000×0.12＝120. 4．一个有50个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.3，那么在这50个数据中，落在这一小组内的数据的频数是(

) A．50

B．30

C．15

D．3 [解析] C

利用频数＝频率×总数的关系式进行计算，50×0.3＝15. 5．[2015·苏州]

小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min

0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20

20 16 9 5 频数(通话次数) 则通话时间不超过15 min的频率为(

) A．0.1

B．0.4 C．0.5

D．0.9 [解析] D

总通话次数为20＋16＋9＋5＝50，所以通话时间不超过15 min的频率为(20＋16＋9)÷50＝0.9.故选D. 二、填空题

6．[2015·漳州]

我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是________．

[答案] 4

[解析] 数串“201506221500”中0出现的次数是4，则0的频数是4.故答案为4. 7．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：

分数段

频数

频率

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3 抛硬币

次数

4092 4040 10000 24000 正面朝上

的次数

2048 2048 4979 12012 反面朝上

的次数

2044 1992 5021 11988 抛硬币次

数的一半

2046 2020 5000 12000

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30 0.15 60≤x＜70 m 0.45 70≤x＜80 60 n 80≤x＜90 20 0.1 90≤x＜100 根据表格提供的信息得到n＝________．

[答案] 0.3

[解析] 因为60≤x＜70分数段内的频数为30，频率为0.15，所以总人数为30÷0.15＝60200(人)，所以＝0.3，故答案为0.3. 200三、解答题

8．七年级(2)班20名女生的身高(单位：cm)如下：153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.请在下表中填出身高在以下各范围内的频数与频率．

身高

140～149.5 149.5～159.5 159.5～170

频数

频率

[解析] 本题中共有20个身高数据，各个身高范围内的频数就是指每个身高范围内包括的数据个数，各个范围内的频率就是指每个范围内数据的个数与总数据个数的比值，如140～1149.5的频率为＝0.05.

20解：填表如下：

身高

140～149.5 149.5～159.5 159.5～170

1 15 4 频数

0.05 0.75 0.2 频率

频数[点评] 把数据进行分组是研究数据的常用方法，求频率时，用公式：频率＝. 数据总数

如图7－3－1所示，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”

图7－3－1 先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

A B C D

类别

30 40 24 b 频数

a 0.4 0.24 0.06 频率

(1)表中的a＝________，b＝________；

(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数为多少．

解：(1)∵样本容量＝24÷0.24＝100，

∴a＝30÷100＝0.3，b＝100×0.06＝6.

(2)360°×0.4＝144°.

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(3)1000×0.24＝240(人)．

答：估计该校学生中类别为C的人数为240人．

WORD版电子资源，详见光盘之“教学备课资源”相应内容

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