直线与圆的三种位置关系教学目标

2.5直线和圆的位置关系（第一课时）

课题：2.5直线和圆的位置关系（1）

主备人刘梦林

学习目标：

1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

三、探索：

圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系

类比“点与圆的位置关系”可得结论：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相切_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相离_____________；公共点个数________。

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四、例题：

例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3

CCCDB

ADBA

课堂练习

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

(1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (3)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 d_____ ; (2)若AB和⊙O相切, 则 d_____ (3)若AB和⊙O相交, 则 d_____

例2 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足 ____ 时，⊙M与OA相离？

②当OM满足 ____ 时，⊙M与OA相切？

③当OM满足 ____ 时，⊙M与OA相交？

检测

1判断正误

1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )

2 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）

（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交

3已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____ 思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？

讨论

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。

①当r满足______

时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足

______

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

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③当r满足

______

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足

______ 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点

、如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，则直线 与⊙O的位置关系怎样？

课堂练习：

1、如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（

）. 111m

C、d≥m

D、d≤m

2222、已知⊙O的直径为10cm，点0到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d=____；

(2)若d=4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________。

A、d>m

B、d>3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

4、已知：如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，点O到直线l的距离为3，AB=8. （1）求⊙O的直径；

（2）⊙O满足什么条件时，它与直线l不相交？

O . l B

A

五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.

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