12.2 二次根式的乘除优秀完整教案

12.2 二次根式的乘除（1）

教学目标: 1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab＝a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；

2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；

3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．

教学重点: 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

教学难点; 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程: 一、情境创设

同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？(帮助学生回忆上节课内容，同时提出新的待解决的问题，激发学生学习数学的欲望) 二、数学实验室

（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝2，BC＝8，画出矩形ABCD的面积是多少？

CAB

（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH的面积是多少？

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动手实践，小组活动，在实验中交流：

由学生熟悉的情景入手，在网格图中动手画一画，算一算，借助图形解决二次根式的乘法问题，体现了数形结合的数学思想方法，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．

活动一：

计算：（1）4×25＝ ，

425＝ ；

（2）16×9＝ 169＝ ；

22322232（3）()×()＝ ()()＝

．

3535你有什么发现？请与同学交流．

独立思考，归纳猜想，积极发言：每一组的两个式子的计算结果一样．

猜想：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

引导学生计算，并进行比较，自觉得到结论．同时，能让学生自己列举更多的例子进行探索、归纳，提出自己的猜想．

活动二：

验证公式：a·b＝ab（a≥0，b≥0）的正确性．

小组讨论，老师点拨：

一般地，当a≥0，b≥0时，

（a·b）2＝（a）2·（b）2＝ab，（ab）2＝ab．

由此可见，a·b与ab都是ab的算术平方根．

于是，我们得到：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

通过学生相互讨论，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的良好习惯．经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．

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计算：

（1）8×2； （2）1×8； （3）2a·8a（a≥0）．

2解：（1）8×2＝8×2＝16＝4；

（2）11×8＝8＝4＝2；

22（3）当a≥0时，2a·8a＝2a8a＝16a2＝4a．

（本例主要是二次根式乘法的简单运算，且结果为直接开方、不需要化简的情形．）

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第1题．

学生独立解决问题，个别学生板演．

本环节练习主要是学生自己动手解决，教师适时点评．

拓展延伸：

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活动三：

了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？

．

a·b＝ab（a≥0，b≥0）给出二次根式的乘法公式的逆运算目的在于化简被开方数中含有二次或二次以上的因数或因式．

例2 化简：

（1）12；

（2）a3（a≥0）；

（3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

解：（1）12＝34＝3×4＝3×2＝23；

（2）当a≥0时，a3＝a2a＝a2·a＝aa； （3）当a≥0，b≥0时，

4a2b3＝4a2b2b＝2ab2·b＝2abb．

本例主要是让学生感受方法，通过这些题目，使学生体会到：“一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有能开方开得尽的因数或因式”的意义．

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第2题．

学生独立解决问题，个别学生板演．

本环节练习主要是学生自己动手解决，教师适时点评．

知识拓展，能力提高．

观察：a·b＝ab（a≥0，b≥0）

思考：a×b×c？ 例题 计算：

（1）xy·x3y·xy2；

（2）18×24×27．

老师引导，小组交流讨论，并能利用结论解决问题．

拓展延伸：

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三、小结与作业

1．我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．

2．作业：教材第160页习题12.2第1、2题．

同学们畅所欲言，说出自己的想法，积极反思一节课的收获，充满成就感．

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