12.1 定义与命题教案推荐

12.1 定义与命题

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；

2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能

教学目标

初步对命题的真假性作出判断

教学重点

结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

教学难点

当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）

和结论．

教学过程（教师）

学生活动

二次备课

学生兴趣盎然，积极思

新课引入——阅读材料

考，很快得到答案是407．

在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为

13＋53＋33＝153.

同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？

（1）提问：你的根据是什么？

积极思考，并回答问题

（2）概括定义的概念：一般地，参考答案：

对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定根据是材料里的一句话——义．

各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．

因为43＋03＋73＝407，

所以407是水仙花数

积极思考，回答问题．

你能说出下列名称的定义

参考答案：见课件．

合作探究1 吗？

（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解

合作探究2 1．比较下列句子在表述形式

上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

2．提问：

“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

3．总结．

（1）命题的概念；

（2）命题的特征．

师生交流

1．提问：

．学生积极思考，回答

问题.

参考答案：见课件．．

积极思考，回答问题．

观察上题的（1）、（3）、（6）、像“两直线平行，同位角相等．”前面是条件部分，后（7），你能发现它们有什么共同的面是结论部分

结构特征？

2．概括：

在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

例题：

．积极思考，回答问题．

找出下列命题的条件和结论．

参考答案：见课件．

（1）对顶角相等；

（2）π是无理数．

合作探究3 积极思考，回答问题．

参考答案（第1题）：

1．下列命题的条件是什么？（1）条件：a、b两数的积为结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

0；

结论：a、b两数都为0．

（2）条件：两个角互为补角；

（2）如果两个角互为补角，

结论：这两个角和为180°.

那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（3）条件：两直线平行；

结论：同旁内角互补.（4）条件：两直线相交；

结论：这两条直线只有一个交点.

（5）有公共端点的两个角是（5）条件：两个角有公共端对顶角．

点；

2．追问：以上各个命题作出

结论：这两个角是对顶角．

（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，3．教师在学生回答的基础上概括而（1）、（5）条件成立时，真命题、假命题的定义．

不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．

的判断正确吗？

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c

能力检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

拓展提高

在独立思考的基础上，

1．在数学运算中，除了加、安排小组讨论．

减、乘、除等运算外，还可以定义参考答案：

新的运算．如定义一种“星”运算，1．（1）2*3＝－5；2*3*5＝0；

“*”是它的运算符号，其运算法 （2）略

（1）、（2）是真命题；（3）、（4）、则是：a*b＝（a＋

b）（a－b）于2．（5）、（6）是假命题．

是：

5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；

3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．

2．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）如果a是有理数，则

a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

总结

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？

课后作业

1．课本习题12.1第1、2、3题；

2．课外思考题（选做）：

请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈你的体会！