1.4 用一元二次方程解决问题教案教学设计导入设计

22.3 实际问题与一元二次方程

教学任务分析

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实知识技能

世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

教学目标

数学思考

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．

通过解决封面设计与疾病传播的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

解决问题

情感态度

重点

列一元二次方程解有关问题的应用题．

难点

发现问题中的等量关系． 教学流程安排

活动流程图

活动1 复习，回顾解应用题的一般步骤

活动2 封面设计问题

活动内容和目的

回顾解应用题的一般步骤及注意问题．

对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．

巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．

回顾，总结，提高知识的系统性．

问题与情境

「活动1」

问题：

教师提出问题，学生回忆，选一教学过程设计

师生行为

活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自设计意图

活动3 疾病传播问题

活动4 比赛场次问题

活动5 小结，布置作业

通过上节课的学***家位同学作答，其他同学补充．

学到了哪些知识和方法？

活动1中教师应注意：

（1）学生对列方程解应用问题的然的引入，为本课的探步骤是否清楚；

究活动做好铺垫．

（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

「活动2」

教师展示课件“设计封面”，

请一位同学朗读题目．

要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）. （课件：设计封面）

问题：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

教师提出问题（1）．

问题（1）（2）都学生分析，请一位同学回答，教师是帮助学生更好地理在题目中指出数量关系．

教师提出问题（2）．

学生思考，请一位同学回答，可举解题意，为后面的解题做铺垫．

问题（3）是活动2简单例子说明，最后引导学生得出正的中心环节，通过学生中央矩形的长宽比是9∶7．

教师提出问题（3）．

充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生学生分组讨论，选代表上台演示、的学习热情，使学生体回答，每位同学要着重分析对题目中会解决问题的方法多的数量关系的处理方法．其中，设左样性．

右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教在某些解法中，利用图师要配合图形的平移加以电脑演示．

形变换简化数量关系

（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

教师提出问题

是解决图形有关问题的一种重要手段，为活学生分组，分别按问题（3）中所动3埋下一个伏笔．

列的方程来解答，选代表展示解答过问题（4）可以使程，并讲解解题过程和应注意问题．

学生体会列方程与解在活动2中，教师应注意：

方程的完整结合，通过（1）学生对几何图形的分析能力；

多种方法解得相同结

（2）学生在未知数的选择上，能论，验证多种方法的正否根据情况，灵活处理；

确性；通过解题过程的（3）在讨论中能否互相合作；

对比，体会对已知数量（4）解答一元二次方程的能力；

关系的适当变形对解（5）学生回答问题时的语言表达题的影响，丰富解题经是否准确．

验．

「活动3」

如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？

教师展示课件：设计图案

请一位同学朗读题目．

教师提出问题（1）．

在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．

活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作问题：

（1）

本题中有哪些数量关系？

（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？

（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？

学生回答，教师在题目中指出．

进一步的探究． 教师提出问题（2）．

问题（1）（2）是学生思考．因为有活动2的基础，针对活动2的巩固性练选一位同学回答这一组问题的前3问习．但是由于本题的数即可，如有不完全的地方，教师适当量关系变形的空间比补充．第（4）问让大家适当思考，请较狭窄，经过解析之后同学回答，教师做屏幕演示，特别提依然不能得到比较满醒学生：剩余草坪的面积，是否就是意的答案．由此激发学原草坪的面积减去四条路的面积？以生进一步探究的热情．

引导学生注意道路重叠部分的处理．

教师提出问题（3）．

问题（3）是活动3的中心环节，以图形对 学生分组讨论，教师指导．引领比的问题为引导，通过学生讨论后请一位同学回答．

对比两个图形的联系教师引领学生发现两个图形都存与区别，启发学生以活在两横两纵四个矩形，并都有四处重动2中的封面问题为模叠部分，但除此之外的剩余部分，第型，构建活动3中的草

一个图是一个完整的矩形，易于表示；坪问题的解题思路．

而第二个图中分为9块，所以不容易表示．

（4）有什么方法使本题易于解决？

教师提出问题（4）

在学生充分思考学生分组讨论，画图，上台演示．

之后，学生会自然产生教师与学生一起评价，总结图形动手实践的欲望，教师变换的基本原则．

在活动2中，教师应注意：

可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也（1）学生在活动1中的学习效果；

要注意对图形变换的（2）使学生充分体会图形变换的指导，可以对部分不太灵活性；

合适的答案也进行一（3）学生对图形的观察、联想能下点评．

力；

（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则．

「活动4」

问题：通过本课的学***家有什么新的收获和体会？

教师提出问题，学生回答．

教师总结．

在活动4中，教师应注意：

点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识（1）对知识的归纳，总结，整理脉络清晰． 能力；

（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想．

布置作业：

学生独立完成作业，教师批该后 学生巩固，提高．

教科书53页，习题22.3第应关注：

5、8题，教科书58页，复习题22第7、10题．

（1）能否正确分析等量关系；

（2）能否有效变换图形，简化题意；

（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范．