8.1 同底数幂的乘法优秀教案案例

8.1

同底数幂的乘法

仪征市香沟中心学校

梅健

教学目标

1.说出同底数幂乘法的运算法则，并且要用符号表示。知道乘方的意义是推导同底数幂乘法法则的依据；

2.正确地运用同底数幂乘法的运算法则进行计算，同时能说出每一步骤的依据；

3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。

教学难点：同底数幂的乘法法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。

教学过程：

一、

情境引入

（图片）银河系的直径达10万光年。

科普光年的概念：光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×10s来计算的话，那么1光年=_______________km.

设计意图：实际情境中感知数学的工具性及学习研究的必要性。同时，以神秘的银河为背景增强学生的探索热情。

二、新知探究

问题思考一

师：之前有没有类似的学习内容？

生：乘方，

师：引发学生回顾，25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式？

设计意图：对于情境中未知的问题，首先引导学生用已经学过的知识解决，体现学习的运用性。学生只想到类似的乘方问题时，引导学生从特殊到一般的方式回7

顾学生乘方的本质。即乘方可以写成相同因数积的形式，相同因数积的形式可以写成幂的形式。

知识回顾

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

问题思考二

式子103×102的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102= 104×105= 105×107 = 问题解决

问题情境中光年：(3×105)×(3×107)=(3×3)×(105×107)=9×1012 设计意图：层层递进，从乘方的意义，到特殊的同底数幂的乘法，帮助学生解决情境引入的问题。

问题思考三

怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数) 2m×2n等于什么? 11

()m()n(m,n都是正整数)22

问题猜想：对于任意底数a，当m,n是正整数时，am×an怎么计算？学生小组讨论讨论交流，得出：am×an＝a×…×a×a×…×a＝am＋n。

问题小结：

如何用文字语言表示上述发现？符号语言呢？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an＝am＋n（m,n是正整数），

问题拓展：

am×an×ap= ? m个

n个

设计意图：从特殊到一般的数学思想，步步为营，让学生自己得出怎样进行同底数幂乘法，并试着让学生总结文字语言。

三、交流展示

练习一（抢答）

（1） 105×106

（2） a7 ·a3

（3） x5 ·x5

（4） b5 · b

（5）10×102×104 （6） x5

·x ·x3 （7）y4·y3·y2·y

练习二（判断）

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5

（ ） （2）b5 + b5 = b10

（ ）

（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5

· y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 设计意图：练习一的技能强化训练，练习二的逆向运用引发学生思考，同底数幂的乘法的核心意义。

变式训练一

（1）x5

·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6 37 （3）x · x（ ）= x（4）xm

·（

）＝ｘ3m

5( )37( )6( ) （5）x·x=x·x=x

·x=x·x（6）a（7）an+12n·a( )2n+1( ) =a=a·a=an+2·a( )=a2n+2=a( )

·an+1 ·a( )变式训练二

x（1） 8 = 2，则 x = ；

x（2） 8× 4 = 2，则 x = ；

x（3） 3×27×9 = 3，则 x = . 设计意图：变式训练，多角度，多方向考察学习的思维的同时，都指向同底数幂的乘法运算的核心，乘法的意义。

四、小结思考

1、学习了什么知识？

2、怎样学习这些知识的？

3、你有哪些想法？

五、作业

补充习题

六、板书设计

七、教学反思

由“光年”引入，引发学生思考。由乘方的意义回顾探索“25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式？”对学生的启发非常大。只是在同底数幂的法则探索这个环节，不够深刻，缺少法则的再认识，在大量的训练面前，学生只是会机械的模仿，缺乏对知识的系统性认识，后续学习的指向性、引导性不足。应减少学生机械的技能训练，感悟同底数幂的乘法法则。