公因式为多项式的提公司因式法教学设计思路

4.1因式分解

教学设计

八年级数学组 严剑

1

第四章

因式分解

4.1 因式分解

师大一中初2014级数学组 严剑

一、教材分析

因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础.因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系. 二、学情分析

学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．

三、教学目标

1.知识与技能目标

使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．

2.过程与方法目标

（1）通过具体情境让学生进行观察、对比、联想、动手操作等活动归纳出因式分解的概念.

2

（2）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．

3.情感、态度与价值观目标

通过学习过程感受数学知识间的内在联系，体会数学的运用价值.培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 四、教学重难点

重点：理解分解因式的概念及本质.

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及因式分解的本质和其他知识间的内在联系. 五、教法和学法分析

教法：教师点拨

、师生合作

学法：独立思考

、合作探究

六、教学过程

第一环节

情境引入

抢答：

计算：10032－10022

第二环节

比较探究：

问题： 993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流. 追问：99-99还能被哪些正整数整除？

用a

3 3a3aaa2a表示任意一个大于1的整数，则：

a(a21)a(a1)(a1)(a1)a(a1)

第三环节

引出概念

深刻理解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做叫做因式分解.

下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？

1a(a2b)a22ab2bxbx2bx1x3a24a2a24x22x1xx21

524a2bc23a23bc6x2111xx2yyy

第四环节

类比练习

计算下列式子：

（1）3x(x-1)=

；

（2）m(a+b-1)=

；

（3）(m+4)(m-4)= ；

（4）(y-3)

2=

4

根据上面的算式进行因式分解：

（1）3x2-3x=（ ）（ )；

（2）ma+mb-m= （ ）（ )；

（3）m

（4）y2-16=（ ）（ )；

2-6y+9=（ ）（ ). 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 第五环节

例题展示

拓展提升

例.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（

）

A.x2-5x+6=x(x-5)+6

B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6

D. x2-5x+6=(x+2)(x+3) 想一想：

已知多项式x

（变式练习：已知二次三项式x以及m的值.）

第六环节

归纳小结

（1）你能说说什么是分解因式吗？

（2）应该怎样认识“因式分解”？

第七环节

板书设计

略

5 2+mx-15可分解为(x+3)(x+n),你能求出m和n的值吗? 2-4x+m有一个因式为x+3,求另一个因式