7.1 二元一次方程组和它的解教案教学设计导入设计

二元一次方程组和它的解

学习目标

1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解．

3．根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型．

学习探究

问题1．足球赛规定：胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，某队赛了9场，共得17分．已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？

【思路导航】

1．题中的等量关系有两个：胜的场数平的场数=92，

胜的积分平的积分=17．

2．如果设胜了x场，可列一元一次方程：

．

你选择的是哪个等量关系来列的方程？

【思考】

1．问题中有两个未知数，如果设胜了x场，平了y场，你能用方程把上面的等量关系表示出来吗？

，①

．②

2．方程①、②有什么共同的特点？

，

．这样的方程叫二元一次方程．

3．比赛场数必须同时满足两个等量关系，即未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，把这两个方程合在一起，写成,.就组成了一个二元一次方程组．

4．方程组xy7,3xy17有几个不同的未知数？相同的未知数表示相同的量吗？

【设计理由】以足球比赛为背景来设计问题，是因为多数学生比较熟悉，让学生对这一问题有兴趣，有亲切感；思路导航的设计目的是让学生用已学过的知识来解决，为与列方程组来解决形成比较，让学生体会到列方程组解决实际问题的优点；思考的设计目的是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

【使用说明】思路导航的环节根据学生实际可以不用，直接让学生完成思考的几个问题；思考的几个问题建议学生独立完成，思考第二题可以让学生展开交

流讨论。

问题2．（1）x4，y3满足方程xy7吗？x5，y2呢？你还能找到其它x、y的值满足方程xy7吗？

（2）x5，y2满足方程3xy17吗？x2，y11呢？

（3）你能找到一对x、y的值，同时满足方程xy7和3xy17吗？

【思考】x5，y2满足两个方程，是这两个方程的公共解，则把x5，x5,xy7,y2叫二元一次方程组的解，记作二元一次方程组的解是y2.3xy17一个数还是一对数？

【设计理由】对二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的理解是这节课的一个重要内容，让学生通过计算去感受满足一个二元一次方程的未知数的值通常不止一组，二元一次方程组的解要同时满足两个方程，即是这两个方程的公共解。

【使用说明】首先要让学生明白满足方程就是未知数的值使方程左右两边相等；其次要给学生足够的时间去算，去验证，去体会。

问题3．判断x1,y3是不是方程组x2y5,3xy1的解？

【学习反馈】

1．教材第27页习题第2题．

【设计理由】会判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解是这节课又一重要目标。通过这个问题的解决可以让学生达成这一目标。

【使用说明】建议采用先做后说的方式完成。即让学生独立完成后，说出具体判断的步骤和方法。

【总体说明】问题1、问题2，指向目标1。问题1让体会学习新知识的必要性，并结合具体例子了解相关概念；问题2，让通过计算，理解重要概念，解决教学中的重要内容；问题3，指向目标2。是对所学重要概念深层次理解与掌握的一个必不可少的环节。

教师问题创生

学生问题发现

星级检测

★1．二元一次方程组x0,y6.xy6,y2xx2,y4.的解是（ ） A． B． C．x1,y2. D．x2,y8. ★2．教材第26页习题第1题．

x1,★★3．如果1是二元一次方程3x2my5的一个解，则m=

．

y22xyb,x2,★★4．若方程组的解是，则a=

，b=

．

xbyay0.★★★5．方程2xy8的正整数解有

组，分别是

．

【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成目标1和目标2，同时让不同的学生在数学上得到不同的发展。

【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

学习反思