用相同的正多边形铺设地面优秀公开课教案

华师大版七年级数学下

用相同的正多边形铺设地面教案

一、教学目标

1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解用正多边形能够铺满地面的道理。

2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。

3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。

二、教学重难点

1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是围绕某一点个多边形的内角和是360°。

2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺面地面。

三、教学过程

（一）问题导学：

随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌

一个平面？

大家在生活中见过用哪些形状的瓷砖铺设平面呢？

【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片

这些瓷砖是怎么铺设的，一点空隙也不留！你知道瓷砖能够铺满地面的奥秘吗？今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。

复习：

1、什么叫正多边形？

2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？

（二）合作交流：

一、动手操作（小组合作，并讨论交流）

请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：

①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？

②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？

③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？

④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？

……

设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？

设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600

。）

检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品

二、计算验证

通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？

根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：

正多边形的边数

3 4 5 6 7 …

n 正多边形内角和

…

每个内角的度数

…

能否镶嵌平面

能

能

不能

能

不能

得出结论

围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600

三、小结：

①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？

②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？

四、课后作业：

1．课本习题

2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。