7.5 多边形的内角和与外角和教学实录

教学设计_7年级上册

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作 者：浦棠中学

张成杨

7.5 多边形的内角和与外角和（2）

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．探索多边形内角和公式及公式的运用．

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师）

学生活动

教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评

设计思直接提出问题三角形的内角和等于多少度？长方形的内角价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节已有的知识，把学度？正方形的内角和等于多少度？任意一课题．

课思维的最近发展内角和等于多少度？

学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与如何把四边形的内角和转化为三角形的内活动，指导、倾听学生交流．

方法1：如图1， 方法2：如图2，

A D C B 图1

学习提供知识铺垫从简单的四边学生亲自操作寻求怎样实现的？你能找到几种方法？

引起学习兴趣，鼓A D C

多种方法，让学生割形式，有利于深B E 图2 的本质——四边角形，也让学生体2×180°＝360°；

3×180°－180°＝360°；

充满探索和解决方法3：如图3， 方法4：如图4，

A E B C 图3 多样性．通过小组D A D C 图4

生各抒己见，培养的思考与表达的能B 生学会倾听、分析的见解，形成合4×180°－360°＝360°；

3×180°－180°＝360°．

神．

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分成三角形的个数

1 2 3 4 5 …

180°

360°

540°

720°

900°

…

(n2)×180°

－1×180°

2×180°

3×180°

4×180°

5×180°

…

(n－2)×180°

内角和

计算规律

通过对四边思考研究，逐步形、六边形和七边的探索，从而通过到多边形的内角和对多边形的相关

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．

展．通过逐步增加的设计，再一次经程，加深对转化的理解，并体会由简n－2

由特殊到一般的思请你选择其中一种方法探索五边形、六边的内角和，并完成下表：

得出公式：

形的边数为n，则

n边形的内角和

：

）•180°（n≥3且为正整数）

师生共同研究，得出结论．

伸：

通过练习，增理解和应用．

边形每增加一条边，内角和增加180°；

边形的内角和一定是180°的倍数；

边形的边数越多，内角和越大．

师生共同研究，得出结论．

正多边形的特点：所有边都相等，所有角利用多边形推导正多边形的数公式．

形的内角和：(n－2)×180°．

形每个内角的度数：

·180°÷n．

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学生思考并作答．

答案如下：

∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

；

处理例题时如果一个四边形的一组对角互补，那么另一分参与分析，鼓励么关系？

表达和交流，在交∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°

；

乎逻辑的思考和∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C

）

＝360º－180°

＝140°

．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

学生思考并口答．

达能力．

让学生熟练内角和公式，及时边形内角和是_______°；

六边形内角和是________°；

果一个多边形的边数增加1，那么这时它的了____度．

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题． 答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，

180º×(n－2)＝

1440°

解得：n＝10．

答：这个多边形是十边形．

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

140°

训练学生运边形的内角和等于1440°，它是几边形？

解决实际问题．

求图中x的值．

通过对图形的相关数学信息，题．

解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）

x＝65°．

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．

“编筐编篓，句话总结：

新颖的小结方式，我收获的知识是 ；

生主动参与的意识第

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的一种思想方法是 ；

合自己的切身体会一步研究的问题是 ．

这样充分尊重了个每一个学生都创活动中获得活动经教师布置作业，学生课后完成．

练一练1、2、3题；

习题7.5第7、9、10题．

课后作业较基现和弥补课堂学不足．

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