9.4 乘法公式教学设计思路

棋盘初级中学

9.4乘法公式（1）

教学目标：

知识与技能

（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感、态度与价值观

（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点：

理解完全平方公式，运用公式进行计算。

教学难点：

从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

教学过程：

（一）创设情境 导入新课

师：如图，你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？

生：如果把它们看成2个小长方形和2个小正方形，那么

它们的面积可分别表示为ab、ab、a2、b2.如果把它看成一

个大正方形，那么它的边长为（a+b），面积可表示为（a+b）2.

师：那么它们的面积各是多少呢？它们有什么关系呢？

生：如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为a2+2ab+b2. 如果把它看成一个大正方形，那么它的面积为（a+b）2.所以得到a2+2ab+b2=（a+b）2

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（二）合作交流 解读探究

师：根据多项式乘多项式法则(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=

a2+2ab+b2（根据合并同类项法则）

于是我们得到完全平方式：

(a+b)2= a2+2ab+b2

(a-b)2= a2-2ab+b2

师：你能用语言叙述完全平方公式吗？

生：两个数的和差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和差. 师：你能说出这两个公式的特点吗？

生：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；

（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。

师总结：首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央. （三）应用迁移 巩固提高

例1 计算：(a-b)2. 解法一： (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2

解法二： (a-b)2=[a+(-b)2] =a2+2.a.(-b)+(-b)2

=a2-2ab+b2

例2 用完全平方公式计算：

（1）(5＋3p)2

（2）(2x＋7y)2

（3）(-2a-5 )2

解:（1）原式=52+2×5×3p+(3p)2

=25+30p+9p2 （2）原式=(2x)2+2×2x×7y+(7y)2

=4x2-28xy+49y2 （3）原式=(-2a)2+2×(-2a)×(-5)+(-5)2

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=4a2 +20a+25 师：用完全平方公式计算：(2a+5)2.并判断(-2a-5)2与(2a+5)2相等吗？

生：解：原式=(2a)2+2×(2a)×(5)+(5)2 =4a2 +20a+25 则(2a+5)2

与(-2a-5)2

相等

师：计算（a+b+c)2.同学们可以先互相交流一下，然后老师讲解一下这道题的解答过程. 解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. （四）总结反思 拓展升华

[总结] 本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。注意它们的结构特征和使用时的关键。

本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。

[反思] 1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？

2、你能用(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a+b+c)2吗？运用这种转化的思想你能计算(a+b)3、(a+b)4吗？

作业布置：

P76 T1、2

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