直角三角形全等的判定第二课时教案

3.5.2直角三角形全等的判定——斜边、直角边定理

一．教学目标

(一) 知识与技能: 1学会推导斜边、直角边定理。2.熟练利用斜边、直角边定理进行几何推理证明。

（二）过程与方法: 经历探索斜边、直角边定理的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。

（三）情感态度与价值观: 通过斜边、直角边定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。

二.重点、难点

重点：斜边、直角边定理的推导过程和斜边、直角边定理的应用.

难点: 斜边、直角边定理的推导过程. 三．教具

投影仪

圆规

三角板

四．教法设计

本课采用师生互动的方式，以多媒体手段辅助教学，创设情境，以开放性的问题启发学生思考，引导学生总结出判定直角三角形全等的条件以及正确应用“HL”定理的方法。

五．教学过程

(一)、

复习导入

1.我们学习了哪些全等三角形的判定方法？

2.两边和一边的对角相等的三角形全等吗？如果对角为直角呢？（用几何画板演示.）

答: 两边和一边的对角相等的三角形不一定全等，对角为直角时全等。

（

二）.合作交流，探究新知

3. 如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C′中，已知：AB=A’B’，AC=A’C’，

∠ACB=∠A’C’B’=90°. (1)

你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？

(2) 从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性

(3)你能用语言概括上面发现的结论吗？

1 AC'

解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形

（2）这两个三角形全等

因为

∠ACB= ∠A'C'B'=90°

所以∠BCB'= ∠ACB+∠ACB'=180 °

故B，C（C'），B'在同一直线上

因为AB=A'B'=AB'

B

所以∠B =∠B'（等边对等角）

C

C'

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

由于

∠ACB= ∠A'C'B'

∠B =∠B' B'A

A'

AB=A'B'

所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS） (3)斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

从这个问题你可以得到什么结论？

斜边、直角边定理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）.

(三)、尝试反馈，新知运用

例：在△ABC中，已知∠B的平分线BM和∠C的平分线CN相交于点P。

（1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么

（2）点P是否也在∠A的平分线上呢？

（3）从上面的推理中，你发现了什么结论？

因为BM为∠ABC的平分线

那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

同理PE=PF

所以PD=PE=PF

即点P到三边AB、BC和AC的距离相等

（2）连结AP，在Rt△ADP和Rt△AFP中

因为PD=PF

AP=AP（公共边）

所以Rt△ADP≌Rt△AFP（HL）

于是∠DAP= ∠FAP

所以AP为∠A的平分线，即点P在∠A的平分线上

（3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

(四).回答下列问题

1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？

答：不一定全等

2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

答：全等

2 AD解:（1）过点P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F。

N

PMFCEB

3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？

答：全等

4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？

答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法. (五).思考与拓展

已知:AB//CD，

∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？

解：因为AB//CD，

∠A=90 °

所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °（两直线平行，同旁内角互补）

在Rt△ABC和Rt△CED中，

因为AB=CE

BC=DE DMB

所以Rt△ABC≌Rt△CED（HL）

所以∠1= ∠D（全等三角形对应角相等）

∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90

因此∠EMC=90°

即DE⊥BC

六．课后小结：

1.今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？

2.怎样判定一点是否在一个角的平分线上

七．作业

课本P94

5题、

6题

用其它方法证明H L定理

八．课后反思

这堂课我使用几何画板演示了斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。内容紧扣教材

练习题也不多。我希望学生们能学会推导斜边、直角边定理并熟练利用斜边、直角边定理进行几何推理证明。

（直角三角形两锐角互余）

AEC

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