12.2 证明教案和学案内容

黄川中学 七 年级 数学 学科教案（新授课）

课题：

12.2证明（1）

主备人： 陈迎迎 授课人： 编号 一、三维目标

1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

二、重难点

培养学生严密分析问题的能力，感受“证明”的必要性，

体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具。

三、教学过程：

教学活动

二次备课

一.创设情景引入

欣赏：人脸花瓶图：为了2002年女王登极50周年金禧庆(Jubilee)制作、献给女王的礼物。献给当今英国女王伊丽莎白二世(Queen Elizabeth II)的花瓶，制作得很巧妙。图右是女王本人的侧面

，左边是王夫菲利普亲王(Prince Philip)的侧影。中间绘着独角兽和戴着皇冠的狮子、盾牌与羽毛的图腾，是英国国徽、温莎王室徽章。

二．探索活动

活动一：观察、操作

1.两条红线的长度相等吗？见课件

2.两张桌子一样吗？

3.两个桃心的颜色一样吗？见课件

4.图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．

1

23

45

678

（图1）

12（图342）5

678

5.《实验手册》P23(3)请把附录6的图9--3的纸片的偶数行揭下，并分别向右侧平移0.5格，观察平移后的图案，你有什么感受？

感悟归纳

从以上活动中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！

活动二：操作、思考

1.有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？

观察、思考、说理．

2.（1）图①是一张8cm×8cm正方形纸片，把它剪成4块，按图②重新拼合．

这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？

35358583553533558（图①）

（图②）

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？

学生独立完成，说说自己的想法．

（2）同样是边长为8的正方形，作如图分割再拼图，能拼成一个长为14，宽为6的长方形吗？

86266268

活动三：猜想、验证

1.分别计算代数式x2-2x+2的值，你是否有新的发现？新的结论？

（1）填表，你发现了什么？

x －4 -1 0 1 2 ……

x2-2x+2

……

（2）以下结论正确吗？你能说明理由吗？

A:无论x取什么数，代数式的值总是偶数

B:无论x取什么数，代数式的值总是正数

C:无论x取什么数，代数式的值总是负数

（3）若代数式M=x2-x,N=x-2,你能判断M、N的大小吗？

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

观察、操作、思考、独立完成．

2.假如用一根比地球赤道长10 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？这个缝隙能通过一头牛，还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？

三、练习巩固

1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(

)

A.只需观察得出

B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出

D.必须进行有根据地推理. 2.通过观察你能肯定的是(

)

A.图形中线段是否相等;

B.图形中线段是否平行

C.图形中线段是否相交;

D.图形中线段是否垂直

3.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？

四、小结思考

五、课堂作业

《伴你学》P105--106

教学反思：

检查记录

备课组长签字：

教研组长签字：

学案：12.2证明（1）

学习目标

1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

一.创设情景引入

观察下列图片，说一说你看到了什么？

二．探索活动

活动一：观察、操作

1.两条红线的长度相等吗？见投影

2.两张桌子一样吗？见投影

3.两个桃心的颜色一样吗？见投影

4.图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．

1

2

34

5

6

7

8

（图1）

12（图342）5

678

5.《实验手册》P23(3)请把附录6的图9--3的纸片的偶数行揭下，并分别向右侧平移0.5格，观察平移后的图案，你有什么感受？

感悟归纳

从以上活动中，你有什么感悟啊？

活动二：操作、思考

1.有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？

2.

（1）《实验手册》P24，操作思考：正方形纸片剪下拼成长方形，写下你的发现？

（2）同样是边长为8的正方形，作如图分割再拼图，能拼成一个长为14，宽为6的长方形吗？

活动三：猜想、验证

1.分别计算代数式x2-2x+2的值，你是否有新的发现？新的结论？

（1）填表，你发现了什么？

x －4 -1 0 1 2 ……

x2-2x+2

……

（2）以下结论正确吗？你能说明理由吗？

A:无论x取什么数，代数式的值总是偶数

B:无论x取什么数，代数式的值总是正数

C:无论x取什么数，代数式的值总是负数

（3）若代数式M=x2-x,N=x-2,你能判断M、N的大小吗？

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

2.假如用一根比地球赤道长10 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？这个缝隙能通过一头牛，还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？

三、练习巩固

1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(

)

A.只需观察得出

B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出

D.必须进行有根据地推理. 2.通过观察你能肯定的是(

)

A.图形中线段是否相等;

B.图形中线段是否平行

C.图形中线段是否相交;

D.图形中线段是否垂直

3.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？

四、小结思考

和大家一起分享一下你这节课的收获吧？

五、课堂作业

《伴你学》P105--106