12.1 定义与命题特级教师教学实录

无锡市堰桥初级中学初一数学学科探究方案

12. 1 定义与命题

主备人：杜银婷

审核：初一备课组

日期：2019.5

一、设计思路

说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.

推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过球赛、天气预报两个情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．

二、目标设计

1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．

2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

3．感受交流的重要性，积极参与团队协作

三、活动设计

活

动

内

容

情境1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话

外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”．

情境2

气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度25℃～27℃，明天最低温度13℃～15℃，明天多云，局部地区有雷阵雨，……

说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对越位、温度、雷阵雨等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．

活动一（快速抢答）

（1）怎样的两个数是“互为相反数”？

（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？

……

师生互动思考与安排

说明：（请补上内容）

活动二

（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？

说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．

活动三：展示你的才华

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫．

活动四：（发挥你的聪明才智）

下列各命题的条件是什么？结论是什么？

命题（4）：对顶角相等．

命题（5）：同位角相等，两直线平行. 说明：这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．

命题

(1) 条

件

结

论

真、假

- 1 -

无锡市堰桥初级中学初一数学学科探究方案

(2) (3) (4) (5)

活动五：（明辨秋毫）

在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？

说明：命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体会反例的作用．

四、例题设计：

活

动

内

容

例

说出下列各个命题的条件和结论；指出这些命题中，哪些是假命题，并说明理由. （1两条直线相交，只有一个交点；

（2）相等的角是对顶角；

（3）直角三角形的两个锐角互余；

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

说明：这节课师生共同探索研究了命题及命题的组成和命题的真假，出现这组命题旨在让学生准确找出命题中的条件和结论，并训练和巩固怎样去说明不明显的命题中的条件和结论，让学生进一步体会命题的真假，尤其是假命题的识别方法．

五、拓展练习

活

动

内

容

在一次测试中，老师出了题目：比较nn+1与(n＋1)n的大小．有些同学经过计算发现：当n=1，2时，有nn+1<(n＋1)n，于是认为师生互动思考与安排

师生互动思考与安排

命题“如果n为任意自然数，则nn+1<(n＋1)n为真命题，你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．

说明：细心验算，当n=1，2时，nn+1<(n＋1)n虽然成立，而当n=3时，nn+1<(n＋1)n就不再成立，让学生感受错误的命题有一个反例足以说明，而正确的命题仅靠举例证实是不够，它要通过演绎推理去证明．

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