10.1 二元一次方程第一课时导学案

10.1二元一次方程

教学目标：

【知识与技能】

（1）了解二元一次方程和它的解的概念。

（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

（3）会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解。

【过程与方法】经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效的数学模型，体会代数方法的代越性。

【情感、态度与价值观】在对实际问题的探究活动中，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。在自主探究学产的基础上，通过小组交流、讨论、合作，使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

教学重点难点

【重点】二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

【难点】二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解。

教与学互动设计

师生活动

创设情境，导入新课

源于生活（PPT出示篮球赛图片）

1、

根据篮球比赛规则：赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赛了15场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 解：设该队赢了x场，输了（15-x）场，依题意，得

2x+(15-x)=20 x=5 答：该球队赢了5场，输了15-5=10场。

新课

探索活动1 2、根据篮球比赛规则：赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?

设计说明

出示篮球明星比赛图片吸引学生的注意力。

本题意在抛砖引玉，学生很容易用所学的一元一次方程解答。

在第1的基础上，改变条件，去掉总场数，问题不变，激起学生学习兴趣，从1

如果设该队赢了x场，输了y场，那么请你填写下表：

赢

输

场数

得分

积分

而引导学生讨论解决问题。

在学生列出方程的基础上，让学生列这些量存在什么样的相等关系? 可以用什么式子表达问题中的相等的量? 该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20 x y 探索活动2 3、某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球? 解：设他投中了x个两分球、y个三分球，那么

2x+3y=35-10, 即 2x+3y=25. 请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。

根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了１０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

归纳总结

4、方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？

像2x+y=20和2x+3y=25，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的整式方程叫做二元一次方程．

适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如

5

出表格，列出输赢的所有可能情况，并追问求解的方法。

由上题学生很容易列出方程，让学生仿照上题列出表格，写出所有可能情况。本题较上题有一定的难度，学生可能通过试值的方法求出答案，老师可以追问有没有更好的方法，可以引出用含有x(y)的式子表示y(x)，并总结方法。

在类比一元一次方程的基础上，通过观察、讨论、总结得出二元一次方程和解的概念。

10

x8x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，记作。

y3

2

1对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解。

思考：二元一次方程有多少个解？在特定条件下呢？

练一练

1.

根据上面的定义请每位同学写一个二元一次方程与同组同学交流.

2.下列各式中，哪些是二元一次方程?不是的说明理由。

强调二元一次方程解的书写。

1、2、3初步让学生认识、感受二元一次方程，并用其概念解决一些简单问题。

让学生进一步感受理解二元一次方程的解。其中

(1)32x1xy(3)2y032(5)x1y

(2)xy01(4)y2(6)32xy1

23.已知方程2xm+1－y2－n＝5是二元一次方程，则m＝_____，n ＝___． 4.下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？

5.甲种物品每个4kg，乙种物品每个2kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共16kg

.

(1)列出关于x、y的二元一次方程;

(2)如果x=2，求y的值；

(3)请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式

作业布置

课本P95习题第1、2、3题。

x2y1x2y2x2y11x2y2既是第一个方程的解又是第二个方程的解，为下节课的内容打下伏笔，激发学生学习的兴趣。可以根据情况追问让学生再写出一些解，并总结方法。

第五题可以教师可以规范书写，给学生一个标椎范例，同时，回顾本节相关知识点。

巩固本节所学。

3

板书设计

标题

1.

一元一次方程的概念

2.

一元一次方程接的概念

二、

新课

1．

二元一次方程的概念

2．

二元一次方程解的概念

三、

数学方法

1.

类比

2.

由特殊到一般

一、

知识回顾：

探索活动：

1. 2.

以下为练习区域

例题示范：

1. 2.

以下为练习区域

练习：

以下为练习区域

设计宗旨：给学生条例清晰的课堂呈现，便于学生更好的掌握本节所学重点。

教后反思：

本节课内容设计紧凑，问题的设计由易入难易于学生接受，在教学中充分运用的类比的思想。本节课首先由大家所熟知并且喜爱的篮球运动引入，然后再通过具体的篮球比赛而引出一些列的问题，通过问题的解决让学生感受二元一次方程和二元一次方程的解，并通过具体的问题解决让学生感受知识的形成过程和在此过程中所运用和涉及的数学方法。最终，通过类比一元一次方程的相关概念，观察具体的二元一次方程，然后再经小组讨论归纳总结得出二元一次方程和解的概念。总结所学，并利用所学知识完成相关练习，达到及时巩固和检验所学的目的。

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