3. 不等式的解集设计意图

课

题：

2.3 不等式的解集教学设计

课 型：新授 设计教师：李明贵

课标要求：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义; 能在数轴上表示不等式的解集。

学习目标：

1、在阅读课本的基础上，结合生活经验，理解不等式的解与解集的意义。

2．通过阅读课本、小组交流讨论，探索出在数轴上表示不等式的解集的方法

重点：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义; 难点：能在数轴上表示不等式的解集

课前预习

【重温旧知】 1.我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

【新知早知道】阅读课本43至44的内容并完成: 1．能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．

2．一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集．

3. 求

的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x的不等式化为“xa(xa)”或“xa(xa)”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．

课堂学习探究

一、创设情境

导入新课

通过多媒体燃放某种礼花弹时引入课题。（具体见课件）（1分钟）

二、明确学习目标（略30秒）

三、自主探究

合作释疑

【自主探究】再次独立阅读课本43至44“的内容，在预习的基础上，然后完成下列任务。（8分钟）

(1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

1

(4)能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．

(5)一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集．

(6)求

的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x的不等式化为“xa(xa)”或“xa(xa)”的形式.

1.不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。

2.,一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

【合作探究一】做一做：（5分钟）

(1) 不等式

x + 1 > 5 的解集是

；

(2) 不等式

x2 > 0 的解集是

．

(3)不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

(4)请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

-2

-1 2)

有0 “

=1

2

3

4

5

“6 7 ”用实心点,没有=”

用空心圈.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6 x＞5

不等式解集的表示方法：x≤4

（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式xa或xa（或xa或xa）的形式表示出来．

2

（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．

【合作探究二】先独立学习课本44页例1的解题过程，然后小组内交流讨论，并回答下列问题：(6)

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10

四、课堂测评、学以致用：

C层题：

1、判断正误:

(1)不等式x-1>0有无数个解

(

)

(2)不等式2x-3 ≤0的解集为

x ≥

2/3

(

)

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

(1)x>4

(2)x<-1

(3)x≥-2

(4)x≤6 0

1

2

3

4 0

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1 B层题：

3

3、填空

(1)方程2x=4的解有(

)个,不等式

2x<4的解有(

)个

(2)不等式5x≥-10的解集是(

)

(3)不等式x≥-3的负整数解是(

)

(4)不等式x-1<2的正整数解是(

)

A层题：

4．（2013四川成都）不等式2x13的解集为_______________．

5．（2013重庆）不等式2x3x的解集是___

___．

6．（2013贵州安顺）若关于x的不等式(1a)x2可化为x值范围是

．

五、反思小结、整理提高

1.本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？

2.一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？

3.什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？

4.在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？

2，则a的取1a课后巩固拓展

请同学们结合本课所学知识，结合过去所学的旧知识，解决下列问题。

1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（

）

A. x≥－2

B. x＞－2

C. x＜－2

D. x≤－2

2．不等式x－3＞1的解集是（

）

A.x＞2

B. x＞4

C.x－2＞

D. x＞－4

3.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5

（2）x＜－1.5

-4-3-2-10123

-4-3-2-10123

4

（3）－1≤x＜2

4.课本第12页习题1.3 5.已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

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