综合应用教学设计第二课时

第2课时

整式与因式分解

【知识梳理】

1．代数式的概念：

(1)用_______把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式．

(2)单项式：由数与字母的_______叫单项式．其中_______叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示．一个单项式中，所有字母的_______叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也是单项式．[来源:Z.xx.k.Com]

(3)多项式：几个单项式的_______叫做多项式．其中每个_______叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做_______，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_______．

(4)单项式和多项式统称为_______．

(5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的_______．

(6)同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项．

2．整式的运算：

(1)整式加减的实质就是_______．

(2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，________，_______．

(3)整式的除法：单项式除以单项式，把_______和_______分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为_______．多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把_______．

(4)幂的运算法则(m，n是整数，a≠0)：[来源:Z_xx_k.Com]

①am·an＝_______；②(am)n＝_______；

③(ab)n＝________；④am÷an＝_______．

3．乘法公式：

(1)平方差公式：(a＋b)（a－b）＝_______．

(2)完全平方公式：(a±b)2＝_______．

4．因式分解：

(1)定义：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做把这个多项式因式分解．

(2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝_______．

②公式法：a2－b2＝_______；a2±2ab＋b2＝_______．

1

【考点例析】

考点一

列代数式

例1某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是

(

)

A．(a－10%)（a＋15%）万元

B．a(1－10%)(1＋15%)万元

C．(a－10%＋15%)万元

D．a(1－10%＋15%)万元

提示

已知原有量为a，增加（减少）为x%，则现有量为a(1＋x%)[或a（1－x%）]．

考点二

求代数式的值

例2

已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．

提示

本题用到整体思想，将（2a＋b）看成一个整体，代入4a＋2b中，便顺利得到其值．

考点三

同类项

例3如果单项式－

A．2、2

1a213bxy与xy是同类项，那么a、b的值分别为

(

) 23B．－3、2

C．2、3

D．3、2

考点四

整数指数幂与幂的运算

例4计算2－2的结果为

(

) A．11

B．2

C．－D．4 44

提示

根据负整数指数幂法则解题，

例5下列计算正确的是

(

)

A．2a2＋a2＝3a4

B．a6÷a2＝a3

C．a6·a2＝a12

D．(－a6)2＝a12

提示

根据幂的有关运算法则进行运算，注意“对号入座”．

考点五

整式的运算

例6

化简：

(1) 3（2x2－y2）－2(3y2－2x2)；(2)

（a－b）2＋6(2a＋b)．

例7

先化简，再求值：

2b2＋(a＋b)（a－b）－(a－b)2，其中a＝－3，b＝

2 1．

2

考点六

因式分解

例8

(1)分解因式：x3－9x＝________；

(2)分解因式：nm2＋6nm＋9m＝________．

提示

(1)先提取公因式x，提取后剩余x2－9，满足平方差公式；(2)先提取公因式m，提取后剩余n2＋6n＋9，满足完全平方公式．

考点七

图形中的整式乘除运算

例9

如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为

(

)

A．2 cm2

B．2a cm2 C．4a cm2

D．(a2－1)cm2

提示

由图可知，所求矩形的面积为边长为(a＋1) cm的正方形剪去边长为(a－1)cm的正方形后剩余部分的面积，利用正方形的面积之差便可求得．

【反馈练习】[来源:学科网]1．下列运算，正确的是

(

)

A．3x2－2x2＝x2B．(－2a)2＝－2a2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－2(a－1)＝－2a－1 2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(

)

A．2x－3

B．2x＋9

C．8x－3

D．18x－3 3．下列式子变形是因式分解的是

(

)

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6

B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）

C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6

D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 4．如图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

(

)

A．2mn

B．(m＋n)2

C．(m－n)2 D．m2－n2

5．某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）．

3

6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_______．

7．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．

8．因式分解：

(1) 2x2－10x＝________；

(2) 2x2－8＝________；

(3) a－6ab＋9ab2＝________．

9．化简：

(1) (x＋1)2－x(x＋2)；

10．先化简，再求值：

(2x＋3)（2x－3）－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3．

[来源:学科网ZXXK]

(2) 3(x2＋2)－3(x＋1) (x－1)．

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