因式分解法教学内容

4.2学习目标 一元二次方程的解法（4）----因式分解

1．会用因式分解法解某些一元二次方程

2．通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，进一步体会“降次”化归的思想．

重点难点 教学重点：

应用分解因式法解一元二次方程．

教学难点：形如“x＝ax”的解法．

学习过程

知识回顾:1.我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？

2、解下列一元二次方程：

①

(x+1)(x-5)=0

②x16x0

③

x13x400

222一、运用“ab0a0或b0”解一元二次方程

1. 知识准备：若ab0a0或b0

2. 尝试解下列方程（用因式分解法）

①

(x+1)(x-5)=0

②x16x0

③

x13x400

二、用因式分解法解方程的原理：运用“ab0a0或b0”

要领：将方程右边化为零，左边分解成两个因式的乘积。

即化为形如（ax+b）(cx+d)=0的形式。

归纳：形如(axb)(cxd)0(a0,b0)的一元二次方程用因式分解法解

22

三、降次：数学的“转化”就是把未知的知识化为已知知识来解决。把二次方程转化为一次方程，就是“降次”。要达到“降次”目的，方法可以使用因式分解。

1.方程x－16=0，可将方程左边因式分解得方程_____ _____，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________. 22.

填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0

(x+5)(__________)=0 x+5=__________或__________=0 四、典型例题

例1．解下列方程：

（1）3x2=x

（3）（2x－1）2- 4=0

（5）4y（y－5）+25=0

∴x1=__________,x2=__________ 2）x＋3－x（x+3）=0

4）16x2－（2x+1）2=0 6）x213x400

（

（

（

（7）

2x2x15 （8）（x－1）2－6（x－1）+5=0

五、课堂小结

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程右边化为0，左边因式分解; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根

教学反思：

随堂演练

1.方程(x2)225x20用

法较简便，方程的根为x1____,x2____. 2.解方程x(x－1)=2时，要先把方程化成

；再选择适当方法求解，得方程

的两根为x1=__________,x2=__________. 3．小华在解一元二次方程x4x0，只得出一个根是x4，则被他漏掉的一个根是

2x

_______ .

4.用因式分解法解下列方程：

（1）x-2＝x(x-2)

（2）x16x0

2

（3）5x10x5

（4）4x(2x+1)=3(2x+1)

2（5）(x1)(x2)54

（6）

3(x3)x(x3)0

2

（7）5x=4x （8）3x(x2)(x2)(x1)

（9）9(2x+3)2-4(2x-5)2=0 （10）(y+1)2-6(y+1)=40

拓展提高

1. 若(x+y)(x+y-1)-12=0,求x+y的值。

2. 若xy222x2y2450,求x2y2的值。

