利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案设计

第三节公式法（二）

用完全平方公式进行因式分解

一、教学目标

【知识与技能】

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式. 【过程与方法】

经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 【情感态度】

培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值. 【教学重点】

掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式

【教学难点】

灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题. 二、教学过程

（一）情景导入，初步认知

完全平方公式

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方. 【教学说明】

对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备. （二）思考探究，获取新知

形如【归纳结论】

的多项式称为完全平方式. 我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法. （三）运用新知，深化理解

1.见教材P101例3、例4 2.判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2+y2; (2)x2+2xy+y2; (3)x2-2xy+y2; (4)x2+2xy-y2 (5)-x2+2xy-y2. 答案：（2）（3）（5）是完全平方式

3.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

答案: 8或－2 4.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2 解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2

5.分解因式：（a2+1）2-4a2

解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2

6.分解因式:（a2-4a+4）-c2

解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）

7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2

解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6y)2=9(x-2y)2

8.一天,小明在纸上写了一个算式为4x +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+7 ∵（2x+2）2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值

【教学说明】

在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：

2

（1）有公因式，先提公因式；

（2）再用公式法进行因式分解. (四)师生互动,课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

（五）教学板书

三、课后作业

布置作业:教材“习题4.5”中第1、2 题. 四、教学反思

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。在练习中，根据学生的个体差异，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成.