去分母解一元二次方程优秀教案说课稿

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6.2.3解一元一次方程-去分母(1)

知识技能目标

1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

过程性目标

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

教学过程

一、创设情境

通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？

二、探究归纳

x32x11．

解方程：2311分析

只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．和的分母为2和3，23最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．

解

去分母

3(x－3)－2(2x +1)= 6，

去括号

3x－9－4x－2 = 6，

合并同类项

－x

－11 = 6，

移项

－x = 17,

系数化为1

x =－17．

在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”

．

注

1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母；

2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；

3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．

到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．

三、实践应用

14x323x例1

解方程：x + 2．

2481

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1分析

在去分母前，先将带分数2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，2所以方程两边都乘以8就可以了．

54x323x解

x + 

248去分母，得

8x + 20 = 2 (4x + 3) –

(2–

3x)，

去括号，得

8x + 20 = 8x + 6 –

2 + 3x，

移项，得

8x –

8x –

3x = 6 –

2 –

20，

合并同类项，得

–3x =

–16，

系数化为1，得

16x = ．

3说明

方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：

(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

1111例2

解方程(x3)330．

2222分析

如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．

解

去分母，得

111(x3)330，

222移项，得

111(x3)33，

22211(x3)36，

2211(x3)9，

221x318，

22 去分母，得

移项，得

去分母，得

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移项，得

1x21，

2系数化为1，得

x = 42．

111例3

解方程

x－xx9x9．

339解

去分母，得

1

9x－3x(x9)x9，

3去括号，得

9x－3x + (x－9)

= x－9，

9x－3x + x－9

= x－9，

移项，得

9x－3x + x－x =－9 + 9，

合并同类项，得

6 x = 0，

系数化为1，得

x = 0．

111分析

考虑到先去括号后，(x9)的值与方程右边的项(x9)

相同，通过339移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．

解

去括号，得

111

x－x(x9)(x9)，

399移项，得

111x－x(x9)(x9)0，

399合并同类项，得

2x0，

3系数化为1，得

x = 0．

2(x1)5(x1)1．

例4

解方程36分析

(1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．

(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．

(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合3

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并同类项，得解法一：

去分母，得

x11，后再求x．

64(x + 1) = 5(x + 1)－6，

去括号，得

4x + 4 = 5x + 5－6，

所以

x=5．

解法二：

去括号，得

2x25x51，

36去分母，得

2(2x + 2) = 5x + 5－6，

所以

x=5．

解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得

25

(x1)(x1)1，

36合并同类项，得

x11，

6所以

x=5．

说明

解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．

四、交流反思

解一元一次方程的一般步骤是：

五、检测反馈

1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．

(1)解方程：3x14x21．

25解

15x－5 = 8x + 4－1 ，

15x－8x = 4－1 + 5 ，

4

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7x = 8，

7

x =．

8x1x24x(2)解方程：．

362解

2x－2－x + 2 = 12－3x，

2x－x + 3x = 12 + 2 + 2，

4x = 16，

x = 4．

2.解下列方程：

5a174xx3；

(2)1．

(1)84353.解方程：

23312(1)(3x7)2x；

(2)2(x)5x；

72223(3)2.4－x4341x；

(4)(x1)2x2；

2.55341111112(5)x(x1)(x1)；(6)(x1)641

．

2223453

6.2.3解一元一次方程-去分母(2)

知识技能目标

1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；

2.利用方程解决有关数学题．

过程性目标

体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．

教学过程

一、创设情境

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x

= a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．

二、探究归纳

0.09x0.0232x0.3x1.41．

解方程

0.0730.2分析

此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．

5

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0.09x0.0232x0.3x1.41

0.0730.2利用分数的基本性质，将方程化为：

9x232x3x141，

732去分母，得

6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14) = 42，

去括号，得

54x + 12－42－28x－63x－294 = 42，

移项，得

54x－28x－63x＝42－12＋42 + 294，

合并同类项，得

－37x = 366，

366x

=－．

37注

解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．

三、实践应用

解

例1解方程0.4x2.10.50.2x0.6．

0.50.03

分析

这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解．

解

原方程可化为

4x215020x3，

535去分母，得

3（4x+21）–5（50–20x）= 9，

去括号，得

12x + 63–250 + 100x = 9，

移项，得

12x +100x = 9–63 + 250，

合并同类项，得

112x =

196，

系数化为1，得

1967=．

x

=1124例2

解下列方程：

(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；

6

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(2)4x34x34x31；

623143x12(3)()2

．

33243

分析

我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．

第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；

111第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1，所以如果把4x+3看成一个623整体，则无需去分母；

第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．

解

(1)3(2x－1)+4 = 1－(2x－1) ，

3(2x－1)＋(2x－1) = 1－4，

4(2x－1) =－3，

32x－1 =－，

412x =，

41x =．

8

4x34x34x31；

(2)

623111

()(4x + 3) = 1；

6234x + 3 = 1；

4x =－2 ；

1x =－．

2

(3)

143x12()2，

33243112(2x)2；

3332x－1 = 6；

2x = 7；

7x =．

2说明

解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．

7

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18x与x－1互为相反数？

3分析

两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．

18x解

因为与x－1互为相反数，

318x所以+ x－1=0

318 + x + 3x－3 = 0，

4x=－15，

15所以x =－．

41518x答

当x=－时，代数式与x－1互为相反数．

43

例4

当k取何值时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同？

7分析

由方程2(2x－3) = 1－2x可求出它的解为x = ，因为两个方程的解67相同，只需把x =

代入方程8－k = 2(x + 1)中即可求得k的值．

6

解

由2(2x－3) = 1－2x得，

4x－6 = 1－2x，

4x + 2x = 1 + 6，

6x = 7，

7x = ．

67把x =代入方程8－k = 2(x + 1)，得

67

8－k = 2(+ 1)；

67

8－k = + 2；

311

－k = －；

311

k=．

311答

当k =时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同．

3四、交流反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．

五、检测反馈

例3当x为何值时，代数式8

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1.解下列方程：

46x0.022x6.57.5；

(1)0.010.02188x133x5x0.4(2)

．

1220.32.解方程：

1111xx(x)1

．

22223.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

k13k1(2)k取何值时，代数式的值比的值小？

32114．a为何值时，方程a(5x－1)－(3x)=6x(x－)有一个根是－1? 44

9