配方法全国优秀课堂实录

2019年度“一师一优课、一课一名师”活动教学设计

课题：1.2一元二次方程的解法（2）

一、教材分析

1.课标要求：理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。

2.本节课探索了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，并把配方的过程用阿尔·花拉子米的几何方法直观表示。

二、学情分析

学生在前一节课学会了用直接开方法解形如(xh)2k(h、k为常数)的一元二次方程，在七下9.5节学***方公式a22abb2(ab)2进行因式分解，本节课在这些知识的基础上研究二次项系数为1的一元二次方程。

三、教学目标

知识目标：1、会解二次项系数为1的一元二次方程；

2、掌握用配方法解二次项系数为1的方程的关键步骤；

3、理解用拼图的方法直观表示配方的过程。

过程目标：经历探索解二次项系数为1的一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，把形如x2bxc0的方程转化为(xh)2k(h、k为常数)的形式，化一元二次方程为一元一次方程。

情感目标：培养合作交流与积极探索的能力。

四、教学重、难点

重点：能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点：在掌握配方法的过程中，体会解方程的转化思想。

五、教学过程设计

（一）自主探索、合作交流

1. 如何解方程：x26x4？

2. 解方程：

(1)x26x40(2)x23x20，和同伴议一议怎样解这两个方程？

【设计意图】：

第1个问题中的方程等号左边是二次项和一次项，等号右边是常数项，这样设计的目的是2让学生容易发现x6x还缺少一个常数9，就可以配成(x3)，从而转化成前一节课的2知识。培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质以及与他人合作交流的意识。第2个问题的目的是引导学生观察发现，常数项移到等号的右边更有利于配方。这两个问题研究结束，就能总结出解二次项系数为1的一元二次方程的基本方法和主要步骤。

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（二）知识总结

1. 配方法的定义：把一个一元二次方程变形为(xh)2k(h、k为常数)的形式，当k0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2. 配方法解“二次项系数为1”的方程的主要步骤：

（1）、移项：使方程的左边是二次项和一次项，右边是常数项；

（2）、配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，变形为 (xh)2k(h、k为常数)的形式；

（3）、直接开平方

（三）学以致用

1.请你填一填

(1)x22x___(x___)2

(2)x28x___(x___)2

(3)x25x___(x___)2

3(4)x2x___(x___)2

2

22(5)xbx___(x___)

【设计意图】：

通过这几个填空题，让学生充分理解配方法的关键步骤：等号左边填的是“一次项系数一半的平方”，等号右边填的是“一次项系数的一半”。

2.小心练一练：

用配方法解方程：

(1)x27x12(2)x(x2)24

(3)x2x10【设计意图】：

1.这3个题目的设计目的是规范配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握配方法解一元二次方程的基本思路，理解用配方法解方程的基本形式，即等号左边依次是二次项和一次项，右边是常数项。

2.第（1）个方程是用配方法解方程的标准形式，解是两个整数；第（2）、（3）个方程要先转化为用配方法解方程的标准形式，但是第（3）个方程的解是x51，不要求22第2页，共4页

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学生化为x51的形式，避免出现不必要的错误。

2（四）课堂延伸

1.知识简介

阿尔·花拉子米，阿拉伯人，著名的数学家、天文学家、地理学家，代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。著作《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法。其中有这样一题“一个平方数及其根的10倍等于39个迪拉姆”（即：x210x39）

阿尔·花拉子米用几何方法求出这个方程的根，具体过程如下：

x10x39

(x5)23952

22.知识迁移

用“花拉子米”法在虚线框内画出图形，并在横线上写出相应的等式:

x22x24

—————————

【设计意图】：

本环节先是简单介绍阿尔·

花拉子米在《代数学》中提出的问题，并用几何方法直观地描述配方法的过程，目的是帮助学生理解配方法，感受数与形的联系，把学生的思维推到了一个新的高度。“知识迁移”部分的设计目的是让学生利用图形的面积写出配方后的方程，考查学生对“知识简介”的理解能力。

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（五）课堂练习

已知一元二次方程(m4)x27mxm23m40有一个根为0，求m 的值. 【设计意图】：

这是一个小小的综合题，设计目的有四个：一是巩固方程的根的意义；二是巩固一元二次方程的定义；三是巩固本节课学习的配方法；解决完这个问题之后，老师追问，你能求出这个方程的解吗？此时的方程是5x7x0，引导学生预习下一节课的内容，这是第四个目的。

2（六）课堂小结

说一说你的收获或疑惑！

【设计意图】：

鼓励学生结合本节课学习的内容，畅所欲言，带领学生回顾本节课的主要内容。

六、教学反思

结合本节课的教学目的和教学重难点，我把教学设计分为六个部分，每部分的设计都从学生现有的知识水平和能力水平出发，以教师的教为辅，学生的学为主。在教学时，第一部分“自主探索、合作交流”环节总体比较流利，当问题呈现时，学生有些懵，自主探索一分钟左右，发现还有部分学生没有思路，我就让学生合作交流，互相说一说这时学生基本都有思路了，可见合作交流的必要性。对于方程x26x4，由学生口述方法，老师板书，边写边问边总结，然后请两个学生到黑板上完成另外两个方程，其他学生独立完成。大部分学生采用的方法是先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边同时加上一个常数，使得左边写成完全平方形式，也有个别学生在解方程x26x40时，两边同时加上5，再配方。两个方程解完之后，再和学生讨论，方程两边到底加上什么样的数才能配成完全平方形式呢？有的学生是观察这两个方程的解题过程发现规律，有的学生是利用完全平方公式得到结论，从而达成共识: 配方的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而突破本节课的重难点。第三部分是巩固配方法。第四部分作为课堂延伸，让学生感受数与形的联系，教学时学生非常感兴趣，“知识迁移”提出的问题，学生很快就给出了答案，这个环节在设计时，让学生进一步体会为什么要在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。

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