1.4 用一元二次方程解决问题国家获奖教案

1.4 用一元二次方程解决问题（3）

主备教师：江苏省宝应县射阳湖镇天平初级中学 胡军

1.

经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.

会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用教学目标

能力；

3.

能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

教学重点

分析和解决问题．

教学难点

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

教学过程（教师）

回顾

解应用题的一般步骤．

学生活动

设计思路

回顾并小结。明确几个关键点与易错点：

列方程解应关键点：寻找联系已知与未知的相等关用题是学生很熟系，并根据描述相等关系的需要设合适的未知悉的问题，老师在数；

教学中要始终坚易错点：1.单位名称与统一单位；

持解应用题的一2.两验--(1)；值是否使所列方程左右相等

般思路．

(2)值是否符合实际意义．

1.自主构图，结合图形审题分析。

2.小组交流，自主纠错。

3.班级交流，说明解题思路。

感知直角三角形隐性的三边关系是建立方程模型的依据。迁移出其他几何图形中也会有类似情形。

几何背景与代数背景是相通的，都是用未知数表示未知量，再利用等量关系得出一个方程．解决问题的关键是怎样解读问题中蕴含的量与量的关系. 情境引入：

1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为

. 2.一个直角三角形三边长为连续的整数.若设较短的直角边长为x.可列方程为

. 例题解析：

1.如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？

分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．

解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km．

于是（60x)2＋302＝(75x) 2．解这个方程，得x1＝题意，舍去)．

22，x2＝（不合332h．

3A B 北

答：缉私艇从C处到B处需航行C 第

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2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．

几秒钟后△BPQ的面积等于9cm2？

D C

Q

A P B

拓展变式：

（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？

（2）你还能提出哪些问题呢？你能说出相应的解题思路吗？

练习

1.课本练习P29练习第2题．

2.ppt补充练习。

总结

①

用一元二次方程解决应用题的基本步骤；

②

怎样去分析问题？

分析：设xs后△BPQ的面积等于9cm2，则AP、PB、BQ的长度分别可用含x的代数式表示，从而用含x的代数式表示出Rt △PBQ的面积，进而列出方程．

拓展（1）分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP

、

Rt △PBQ、Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．

解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则

△DAP

、△PBQ、△QCD的面积分别为问题6与问题5都是几何背景的问题，同样体现数学建模的思想．

11112x

、

2（x6-x）、

6（12-2x）．

222根据题意，得

111

61212x2（x6-x）-6（12-2x）=28，222即x2－6x＋8＝0．

解这个方程，得x1＝2，x2＝4．

答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2

．

学生课内完成．

及时反馈．

对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．

未知数 未知量 方程．

分析和解决问题的能力的培养非一夕之功，它是一个螺旋上升的过程，要对学生长期培养．

课后作业

完成作业，及时反馈．

①课本习题1.4，第9、10、11题；

②适当补充针对性练习．

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