10.2 二元一次方程组优秀教学设计

10.2二元一次方程组（第一课时）

【教学目标】

1.了解二元一次方程组的概念,会判断方程组是否是二元一次方程组. 2.经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这一类问题的有效数学模型. 3.通过探究与归纳活动，大胆尝试不同解法，激发学习主动性与兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】 了解二元一次方程组的概念,会判断方程组是否是二元一次方程组. 【教学难点】

经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这一类问题的有效数学模型. 【教学过程】

一.回忆过去

根据下列条件中问题的意义列出二元一次方程．

(1) 买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元,其中铅笔的单价是x元/枝，圆珠笔的单价是y元/枝．列出关于x，y的二元一次方程. (2)甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70，其中甲地的人数是x，乙地人数是y．列出关于x，y的二元一次方程. (3) 甲数是x，乙数是y，甲、乙两数的比是2:3，列出关于x，y的二元一次方程. 二.情境探究

情境问题（1）

“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何 ?”

你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？怎么做？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

问题1：问题中的量有哪些相等关系？ 相等关系(1) 相等关系(2)

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问题2：你能用方程表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？

设: 相等关系(1)可列出： 相等关系(2)可列出： 由于x与y必须同时满足这两个方程

，

于是将这两个方程联立在一起形成方程组，

可写成



情境问题（2）

公园门票价格：成人票20元/张，儿童票15元/张，旅行社买30张门票共花了500元.设成人票买了x张，儿童票买了y张.列出关于x、y的方程组. 解:

展示情境问题中所列的方程组. xy=30,

20x15y=500.

xy35,2x4y94.

问题3：上面方程组有哪些特点? 定义: 像这样，含有 未知数的 所组成的方程组叫做二元一次方程组. 三.例题探究

例1、下列方程组是二元一次方程组吗？请说明理由.

x+y=2（ ）

1.x-y=-12x12.y（ ）

2x-y=2

x1（ ）

3.x2y=5zx8（ ）

4.2x-y=5x-3y=8（ ）

5.xy=6 - 2 -

例2：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.设大船租了x艘，小船租了y艘.列出关于x、y的二元一次方程组.

四.练习巩固

1、下列各组方程组中是二元一次方程组的是( )

3y-5x16.2（ ）

2x-y=2 x22y=3xy=-5A、

B、

2x3xy=1

x=3C、

2x-5=6

1+y=3D、x

x-y=52.根据实际问题的意义列出二元一次方程组

练1：苹果的单价为x元/kg，梨子的单价为y元/kg，买5kg苹果和4kg梨子共花20.5元.如果苹果的单价比梨子的单价贵0.5元，列出关于x、y的二元一次方程组.

练2：足球对抗赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲、乙两队进行了8场比赛，甲队保持不败，得20分.设甲队胜了x场，平了y场.列出关于x、y的二元一次方程组.

练3：足球的表面由32块黑色五边形和白色六边形皮块组成，黑、白皮块数的比为3:5.设黑色的皮块数为x块，白色的皮块数为y块.列出关于x、y的二元一次方程组. 五.学习小结：

通过这节课学习你收获什么概念？ 利用方程组解决实际问题的活动过程中，

你认为的关键是什么？

你能再写出一些二元一次方程组吗?

结合我们学习方程与方程组的基本经验，这堂课还给你带来了什么收获？

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六.作业布置

P95 练一练 1、2 P95 习题 1、2

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