一元一次不等式与一次函数图象的关系课件配套优秀获奖教案

一元一次不等式与一次函数（1）教学设计

陕西省西安市鄠邑区甘河初级中学

刘世平

一、教材分析

本节是北师大版八年级（下册）第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》第五节的内容。函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节内容是在学生学习一次函数、一元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不等式和一次方程重新进行了分析，渗透三者间的内在联系,利用函数与不等式的结合，培养学生“数形结合”的思想，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，帮助学生从整体上认识不等式。

二、学情分析

（1）知识技能基础：本节课是学生已经在八年级上册学习了一次函数，以及本期学习了一元一次不等式后的新内容。

（2）认知水平：在相关知识的学习过程中，学生已经能运用数学知识解决一些简单的实际问题，具有一定合作学习与交流的能力，探索欲望强但探索效率不高。

（3）思维水平：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、教学目标

1、知识与技能目标：利用一次函数图象解一元一次不等式，及相关应用问题。

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2、过程与方法目标：通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。

3、情感与态度目标：在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

四、重难点

教学重点：通过观察一次函数图象，利用图象解一元一次不等式。

教学难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想、利用图象解决实际问题。

五、教法、学法

教法：利用新课堂“五步三查”结合本校实际进行教学，“导学案”编写采取问题串的形式引出问题，加上教师的适当点拨提示来完成，力求充分发挥学生主体作用，使学生进行有效的自主学习、探究。

学法：依赖于四个环节的良好结合，课前独学、课上合学、展示，课后反馈总结。需要学生认真思考，积极讨论，大胆展示，善于总结，从而达到教学目的，完成教学任务。

六、教学过程

（一）独学环节

请你画出函数y=2x-5的图像，观察图像并回答下列问题：

① x取何值时，2x-5=0？

【点拨】2x-5=0也就是y=0时，所对应的x的值，即是图像与x轴的交点的横坐标。

② x取何值时，2x-5＞0？

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【点拨】2x-5＞0即y>0时，对应的x的取值范围是

，图象在x轴的

方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件。

③ x取何值时，2x-5＜0？

【点拨】2x-5<0即y＜0时，对应的x的取值范围是

，图象在x轴的

方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件。

④x取何值时，y=3？

y＜3？

y＞3？

【分析】y=3表示的是一条经过（

）且与x轴

的直线，

y=3时

。y＜3时

。 y＞3时

。

【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于x的方程或不等式的问题”？

【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的y用

来代替，将问题转化为：

①x取何值时，

=0？②x取何值时，

＜0？③x取何值时，

>0？

④x取何值时，

=3？

＜3？

＞3？

【反思】原题“关于一次函数自变量的取值问题”可以变成“关于解x的

的问题”，完成了从

到

的转化，达到了化未知为已知的目的。更主要的是把“形”的问题转化成了

的问题来研究，使结果更加

。

【设计目的与意图】通过思路引领学生一步一步地探究、解决问题，从而掌握此类问题的解决方法，即：授之以鱼，不如授之以渔。

（二）合学环节

【思考】通过上述练习，你能说出一元一次不等式（方程）和一次函数之间的联系吗？（请在小组内交流讨论）

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【点拨】反过来，你能否将“一元一次不等式问题”转化为“一次函数问题”来加以解决呢？

【比比看】

1、 如果y=﹣2x-5，那么当x取何值时，y＞0？

（解答此题，你有几种方法？）

【点拨】①将函数问题转化为不等式问题，即要直接解不等式

。

②将此函数求值问题“形化”，与它的图象联系起来，即转化为

。

③你能用“图象法”解不等式﹣2x-5＞0吗？（和同桌说说你的解题思路）

【设计目的与意图】本环节，在独学的基础上，让学生通过交流讨论，总结归纳同一问题的几种不同求解思路和方法，并通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系。在具体问题求解中，做到心中有数，有的放矢。

（三）展示环节

本环节设计了三个展示任务：

【展示一】１.已知：y1=3，y2=－x+3，当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＜y2？

２.已知：y1=－x+3， y2=3x－4当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＜y2？

（组内交流，看共有几种不同解法，推荐代表在黑板上展示）

【展示二】你能用几种不同方法解不等式5x+6>3x+10？请展示出来。【展示三】例题解析：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己4

才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

①何时弟弟跑在哥哥前面？

②何时哥哥跑在弟弟前面？

③谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

④你是怎样求解的？与同伴交流。

【设计目的与意图】本环节是课堂的高潮部分，学生在掌握了一定的方法技巧后的大汇总，升华、生成部分，也是学生最能体会到成功感觉的环节，也是新课堂的精华。

（四）当堂反馈环节

1.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，观察图象并回答

①x为何值时，2x－4＞0

②x为何值时，－2x+8＞0

③x为何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

④你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程。

2、已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取哪些值时，y1

【设计目的与意图】本环节通过练习，对本节课重点知识的掌握情况及时测评，为后续老师的陪辅工作开展奠定基础，也为学生反思自己的学习情况提供依据。使他们反思自己学习中的得与失；建构知识网络，完善认知结构；反思数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。

最后，进行小组评价，学生反思总结本节课的学习成果和不足，为后续学习开展打好基础。

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