代入法解二元一次方程组教案及板书设计

8.2消元——解二元一次方程组

人民教育出版社 义务教育教科书 数学

临沂第三十二中学 张景富

一、教材内容及教学重点、难点分析

1.教学内容：

人教版七年级《数学》（下）内容分析：“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决“消元”思想是解方程组的法宝，代入法是落实“消元”思想的具体措施。

2.教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

3.教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

二、教学目标设计

1.知识目标

（1）了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

（2）了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

（3）会用代入法求二元一次方程组的解。

2.能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3.情感目标

（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化

1

“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

三、教学对象分析

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已知知识解决未知知识。

四、教学策略及教法设计

1.教学策略：

为学生提供个性化的学习实践和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。

2.教法设计：

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。

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五、教学过程设计与分析

教学环节

活动一：

教师活动

学生活动

设计意图

让学生敢说，1.为丰富学生们1.让一名学生的业余生活，胜起立读篮球比锻炼说的能力。

利中学七年级举赛题目。

办了篮球联赛，

让学生体会规定每场比赛都2.两名学生分要分出胜负，每别用一元一次队胜一场得2方程和二元一数学来源于生活，分，负一场得1次方程组列出用已知求未知，锻分，七.一班在方程。

10场比赛中得了生一：

炼解决实际问题能力。

启发学生用自主探究16分，那么七.解：设胜x场，（数学来源于生一班胜负场数各则负（10-x）场

两种方法列方程，活）

是多少？

生二：

2x(10x)16为下一步解而元一次方程组埋下伏笔，学生通过类解：设胜x场，比容易探索出二负y场

元一次方程组的xy10

解法。

2xy16

教师提出问3 学生小组训练学生观

题：1.请同学们内交流

思考：上面的一

元一次方程和二学生自主察比较的能力，通过比较发现问题

元一次方程组有思考后小组交

什么关系？

2.让学生在本小组内交流如何用代入法解二元一次方程组？

教师板书解二元一次方程组的步骤和方法。

3.学会用一个未知数表示另一个未知数

让学生学体2x7y8会转化的思想方流说出解二元一次方程组的步骤：

①变形

②代入消元

③求解

④回代

⑤写解

用含有x的未知数表示y

让学生先会变形为后面的代入消元做好铺垫。

法.

5x2y

xy22

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活动二：

尝试应用教师展示二两名学生

师生共同批改、评价，让学生养成发现、改正错误的习惯，规范解题的过程。

道用代入法解方到黑板上板演程组的题目

过程。

学生讲解

xy3(1)3x8y142xy5（实践出真知）

(2)3x4y2

教师补充学生书写出现的问题

活动三：

拓展提升（更上一层楼）

用代入法解学生在学

让学生培养案上独自完成

xy85x2(xy)1方程组

教师总结：注意观察方程组的特点，选择恰当的方法消元可以简化解题过程

法

几名学生先观察方程组的说出解题思路

特征再做题的习惯，掌握整体代入生总结出的思想。

整体代入的方

5

活动四：

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶

学生在学

装案上列出方程数学来源于生活又应用于生（250g），两种产组

品的销售数量（按瓶计算）的

活，让学生用本节课的知识解决生活中的实际问题，学以致用比为2:5.某厂每（数学应用于生天生产这种消毒活）

学生说出列出二元一次方液22.5吨，这些列方程组时的程组，并用代入消消毒液应该分装注意事项：单位元法得到结论。

大、小瓶两种产的统一，找出两品各多少瓶？

个等量关系的教师引导学方法，检验方程生说出完成解方组的解，具体的程应用题的步骤

过程步骤

老师提出问题：通过这节课学习你有哪些收获和困惑？

学生交流

培养总结、归教师补充后采取竞赛回6

活动五：

ppt 展示：

答的方式回答纳、口头表述能力

增强学生竞争意识，让学生学会梳理知识，并发现困惑，为下一步学习做好伏笔。

1.二元一次方程问题。

组转化为一元一课堂小结次方程

（学而不思则2.代入消元法的罔）

步骤

3.学习的几种思想方法：消元、转化、整体代入、方程（组）的思想

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