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教学设计北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.4 角平分线第2课时三角形三条内角的平分线作课教师：樊红涛单位：宝丰县大营初中</p
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三角形中的角平分线公开课教案
未知
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关键词：三角形中的角平分线公开课教案
正文
教学设计
北师大版八年级下册第一章三角形的证明
1.4 角平分线
第2课时
三角形三条内角的平分线
作课教师：
樊
红
涛
单
位：宝丰县大营初中
二〇一九年四月
第2课时
三角形三条内角的平分线
一、教学目标：
1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点) 2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点) 二、情境导入
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？
三、合作探究
探究点：三角形角平分线的性质及应用
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等
四、证明结论
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F
∵BM是△ABC的角平分线，
点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等
五、应用结论解决问题
例1：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4, (1)求点O到△ABC三边的距离和. (2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积
解：连接OC
六、当堂检测
1. 2. 3.
4.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公
l1l2l3
路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．
解：(1)可选择的地点有4处，如图：
P1、P2、P3、P4，共4处；
(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．
方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．
四、板书设计
三角形三条内角的角平分线
三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
七、教学反思
本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.
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