回顾与思考教学目标设计

第四章 因式分解

回顾与思考

桓仁满族自治县东山初级中学 纪 昂

一、学情分析

通过本章的学习学生已经基本掌握了因式分解的两种常用方法，本节课是复习课的第 1课时，主要通过练习来复习和巩固提公因式法、运用公式法、这两种常用方法，但是学生在分解时容易出现分解不彻底、运用不够灵活、对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略等.因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及应用因式分解来解决一些实际问题.学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 二、任务分析 通过本节课的复习，让学生能够把头脑中零散的知识点有机地组合起来，理清本章的知识结构和它们之间的相互联系，从而形成一个知识网络体系，在应用这些知识时，能够找到对应的方法及相关的知识点，同时能够把这些知识灵活运用。

三、教学目标

1．知识与技能：

（1）学生进一步了解因式分解的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

四、教学重点和难点

教学重点：熟练运用两种常用方法来进行因式分解

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教学难点：因式分解综合运用

五、教学准备：多媒体辅助教学

六、教学过程. 本节课设计了五个教学环节：知识回顾——总结归纳——能力提升――活学活用——拓展提升

第一环节 知识回顾

活动内容：1、什么是因式分解。 2、因式分解与整式乘法有什么关系？

3、因式分解常用的方法有哪些？ 4、试着构思本章的知识结构图。

设计意图：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

第二环节 总结归纳

活动内容：知识点一：对因式分解概念的理解

1.下列式子从左到右的变形中是因式分解的为（ ）。

A. y23y4y(y3)4B. 14x4x2(12x)222C. (xy)(xy)xy1D. x1x(1)x选择B，A选项没有化成几个整式的积的形式；B选项是运用完全平方公式；C选项是属于整式的乘法，D,选项出现分式的形式. 设计意图：针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析讨论，达到理解效果，加强学生对因式分解概念的理解。

活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式

1.把下列各式分解因式

2227mn9mn18mn⑴ ⑵

4b(1b)32(b1)22

知识点三：利用公式法分解因式

1.把下列各式分解因式

9(mn)2(mn)2x23x⑴ (2) (3) (xy)210(xy)254

(2ab)28ab⑷ (5)（a2+4）2–16a2 （6）

2x2y2x4y4设计意图：用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式，公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中可以把题型归类，做一个对比的训练，培养学生的整体思想.区分两个公式法分解因式.

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式

1.把下列各式分解因式

x34x⑴ (2) (ab)24(ab1)

x2(y21)2x(y21)(y21)⑶ (4)

x29y24z24xz设计意图：通过前面的练习，总结因式分解的一般步骤，以便于学生看到题目能够采取适当的方法进行思考与分解.养成学生学习——总结——学习的良好习惯.唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环. 活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

1.利用分解因式计算：

1002⑴ (2) 9921981

⑶（–2）101+（–2）100

1999219982002

x6x4x的值。

(4)

已知 x23x20，求232

3

11(5)

已知x+y=1，求x2xyy2的值．

22

设计意图：学习的最终目的是应用，所以这个环节的练习可以让不同层次的学生都能得到发展，

让他们体验运用知识综合解决问题的技巧与方法，培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，提高学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异. 第三环节 能力提升

活动内容：知识点六：因式分解的实际应用

1..如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

设计意图：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．

第四环节：活学活用

活动内容：练一练

1.当k取何值时，100 x-kxy+49y是一个完全平方式？

222.当x= 时代数式 1010xx2727有最大值，其最大值是

xx22

设计意图：针对学有余力的同学，让他们在课外能够进行适当地拓展，通过小组合作分析问题和解决问题，激发学生学习兴趣，激活学生的思维.让他们从合作中去感受小组合作的力量，体验展示自我的愉悦. 第五环节：拓展提升

活动内容：练一练： 2481可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。

设计意图：

利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。

课后作业：完成课后习题.

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板书设计： 第四章

因式分解

回顾与思考

学习目标：1.提高技能

2.综合运用

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