等边三角形的判定公开课教案

等边三角形的判定

教学目标：

1．知识与技能：理解等边三角形的判定条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题．

2．过程与方法：经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力．

3．情感态度与价值观：在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力．

教学重点、难点

重点：等边三角形判定定理的发现与证明．

难点：引导学生全面、周到地思考问题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判定一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课．

先确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形．适时提出问题：如果已知一个三角形是等腰三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？

二、合作交流，探究新知

学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，概括出等边三角形的判定条件，并引导学生总结出下表：

经历定理的探究过程，即明确有关定理，能否用更简洁的语言描述这个结论呢？从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

在学生得出这些结论的基础上，注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，请学生注意：思考问题要全面、周到．

提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形．拿出三角板，做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？

在你所拼得的三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

方法1：图(1)中，因为△ABD≌ACD，所以AB＝AC.又因为Rt△ABD中，∠BAD＝30°，所以∠ABD＝60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

方法2：图(1)中，∠B＝∠C＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，所以∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等边三角形．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°. 1求证：BC＝AB. 2分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD＝BC，连接AD.

证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠B＝60°. 延长BC至D，使CD＝BC，

连接AD(如图所示)．

∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°

∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC＝BD＝AB. 22三、运用新知，深化理解

请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你证明它．

在师生分析的基础上，给出证明：

1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB. 2求证：∠BAC＝30°. 证明：延长BC至D，使CD＝BC，连接AD. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°. 又∵AC＝AC.∴△ACB≌△ACD(SAS)．

1∴AB＝AD.∵CD＝BC，∴BC＝BD. 21又∵BC＝AB，∴AB＝BD. 2∴AB＝AD＝BD，即△ABD是等边三角形．

∴∠B＝60°.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°.

[例] 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长．

解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，

∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.

11∴CD＝AC＝×2a＝

a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角22边等于斜边的一半)．

四、课堂练习，巩固提高

完成“随堂练习”习题．

五、反思小结，梳理新知

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等．

六、布置作业

习题1.4第1、2、3题