直角三角形的性质与判定教学设计实例

课

题：

直角三角形

第

1 课时

学习目标：1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

学习重、难点：

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

教

学

内

容

1：创设情境，引入新课

活动设计

通过问

备

注

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，

题1，让学∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，生在解决问那么BC的长是多少? B1C1呢? 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，

11∴BC＝2

AB＝2

×10＝5 cm．

∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°

又∵∠A+∠B＝90°

∴∠BCB1 ＝∠A＝30°

题的同时，B回顾直角三B1角形的一般性质。

AC1C115在Rt△ACB1中，BB1＝2

BC＝2

×5＝

2

cm＝2．5 cm．

∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．

1

∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°

11∴B1C1 ＝2

AB1＝2

× 7.5＝3.75(cm)．

请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

2：讲述新课

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成．

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．

证明：略

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

（2）．互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 3：议一议

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动时可以先让学生观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

2

ABC

观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

命题与逆命题的区别与联系。

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同

伴交流．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第

二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题

的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称

为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢? 在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

4：想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？

从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明。

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．

能举例说出我们已学过的互逆定理? 5：随堂练习

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; 3

(1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)如果ab＝0，那么a＝0，

b＝0 解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为正．

(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．

6：课后作业

习题1．5第1、2、3、4题

小

结：这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

板书设计：

课后反思：

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