8.3 一元一次不等式组教案和课堂实录

8.3

一元一次不等式组

第1课时

解一元一次不等式组（1）

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式组及其解集的概念. 2.探索不等式组的解法及其步骤. 【过程与方法】

通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识. 【情感态度】

通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法. 【教学重点】

1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况. 2.一元一次不等式组的解法. 【教学难点】

一元一次不等式组的解法.

一、

情境导入，初步认识

1.什么叫一元一次不等式？

2.求解一元一次不等式的步骤是什么? 3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x-2>1-x （2）4+x<2x+16 【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备. 二、思考探究，获取新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

分别求这两个不等式的解集，得

在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集. 所以，需要40到50分钟能将污水抽完. 【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.

探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.

你能归纳其规律吗？

【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解. 【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结

三、运用新知，深化理解

1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（

）

2.解集如图所示的不等式组为（

）

3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有

个儿童，

个橘子. 4.在△ABC中，三边为a、b、c, （1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是

；

（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是

；

（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=

. 5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.

【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调. 【答案】1.A

2.A 3.7, 37 4.(1)4＜x＜28

(2)4＜b＜6

(3)2a 5.解：（1）解不等式①，得

x>2 解不等式②，得

x>4 把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为x>4. （2）解不等式①，得

x≥8

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式组无解.

7.解①得：x≥-7，

解②得：x≤8，

所以不等式组的解集为：-7≤x≤8. 所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1. 四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题. 2.完成练习册中本课时练习.

教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.