旋转的特征教学设计第一课时

第2课时图形旋转的特征

1.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.

2.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.

自学指导

自学教材，并完成教材练习.

教师用几何画板演示

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1.线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？

2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？

3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

教师点拨：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等.

2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等. 知识探究

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等.

活动1小组讨论

例1如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

教师点拨：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.

例2已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.

作法：

1.连接OA

2.在逆时针方向作∠AOC=100°在OC上截取OA′=OA

3.连接OB

4.在逆时针方向作∠BOD=100°在OD上截取OB′=OB

5.连接A′B′

线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.

教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向. 活动2跟踪训练

1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.

①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？

②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由.

③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.

解：①能；

②由△BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.

③90°.点C对应点A，点Q对应点P.

2.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.

教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.

解：(1)连结CD，

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD，

(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点.

(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.

教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.

解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°.

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.

∴BK=DM.

活动3课堂小结

1.问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？

2.本节课要掌握：

(1)旋转的基本性质.

(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 第3课时利用旋转设计图案

1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果.

2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.

自学指导

自学教材第58至59页.完成下列问题.

1.回顾思考.

(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2.学生独立完成作图题.如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形.

教师点拨：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系:①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.

知识探究

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来.因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.

把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形.

1.旋转中心不变，改变旋转角.

2.旋转角不变，改变旋转中心.

我们可以设计成如下图美丽的图案.

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案.

活动1小组讨论

例1如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤.图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.

例2如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是△ABC内的一点，且AP=3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长.

教师点拨：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3，则△APP′是等腰直角三角形.

所以PP′=PA2+(AP′)2=33+32=32.

解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等. 活动2跟踪训练

如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.

教师点拨：△ACE旋转后能与△DCB完全重合. 旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向.(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.